Μελέτη της κίνησης στο χώρο με το wiimote

Η δραστηριότητα που ακολουθεί πραγματοποιήθηκε, με κατάλληλες προσαρμογές,  στο μάθημα της Φυσικής της Β' Γυμνασίου (κινήσεις), της Γ' Γυμνασίου (ταλαντώσεις) και της Α' Λυκείου (κινήσεις). Μπορείτε να απομονώσετε τα αντίστοιχα διδακτικά αντικείμενα προκειμένου να τα εφαρμόσετε στα μαθήματα που επιθυμείτε.

(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Wiimote, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Wiimote από αυτή τη σελιδα του ιστολογίου.)

Το θεωρητικό πλαίσιο
Η έρευνα στη διδακτική έχει δείξει ότι η επίτευξη διάφορων ψυχοκινητικών στόχων κατά τη διδασκαλία της Φυσικής, είναι ιδιαίτερα σημαντική, ειδικά για τους μικρότερους  σε ηλικία μαθητές. Η ποσοτική και μόνο διαπραγμάτευση των εννοιών που εμπλέκονται στην περιγραφή των κινήσεων (που αποτελούν σημαντικό μέρος του αναλυτικού προγράμματος σπουδών), αποκόπτει τη σύνδεση εκ μέρους των μαθητών των εννοιών αυτών με την καθημερινή τους ζωή. Η διδασκαλία γίνεται στείρα, το μάθημα βαρετό και το συναισθηματικό κλίμα της τάξης ανίκανο να προωθήσει τη μάθηση.
Άρα, η ενεργοποίηση των μαθητών με την πραγματοποίηση από τους ίδιους μέσα στο χώρο της σχολικής αίθουσας ή του σχολικού εργαστηρίου των κινήσεων που θέλουμε να διδάξουμε, μπορεί να εξυπηρετήσει την ευόδωση των διδακτικών ψυχοκινητικών στόχων μας.
Η χρήση των νέων τεχνολογιών μπορεί να παράσχει επιπλέον τις πολλαπλές αναπαραστάσεις που είναι χρήσιμες για την ενσωμάτωση των νέων εννοιών στο εννοιολογικό  σχήμα κάθε μαθητή. Ιδιαίτερα η χρήση μιας συσκευής πέρα από το πλαίσιο για το οποίο έχει σχεδιαστεί, όπως εδώ προτείνουμε για το χειριστήριο  Wiimote της παιχνοδομηχανής Nintendo, διεγείρει το ενδιαφέρον των μαθητών καθιστώντας τους πιο δεκτικούς και ενεργούς.

Η εφαρμογή
Oι μαθητές, στα διάφορα μαθήματα, κλήθηκαν να κινηθούν με διάφορους τρόπους μέσα στο πεδίο της κάμερας υπερύθρων που διαθέτει ενσωματωμένη το Wiimote, έχοντας προσαρτημένο στη ζώνη τους ένα LED υπερύθρου με την μπαταρία του, ώστε να καταγράφεται η κίνησή τους στο χώρο. Συγκεκριμένα, ζητήθηκε από τους μαθητές να κινηθούν με σταθερό ή μεταβαλλόμενο βηματισμό, να κινηθούν κυκλικά, να χοροπηδήσουν, να κινηθούν κάθετα στον άξονα της κάμερας ή σχηματίζοντας γωνία με αυτόν.
Κατά τη διάρκεια της κίνησής τους τα δεδομένα που συνέλεγε το Wiimote στέλνονταν και αποθηκεύονταν σε ηλεκτρονικό υπολογιστή μέσω διασύνδεσης Bluetooth. Μετά την ολοκλήρωση της κίνησης το αρχείο, τύπου .txt, ανοίγεται με κάποιο πρόγραμμα διαχείρισης φύλλων εργασίας (π.χ. Excel) και δημιουργούνται γραφικές παραστάσεις της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
Στο Σχήμα 1 αναπαριστάται η κίνηση μαθήτριας της Α' Λυκείου μπροστά από την κάμερα. Από τη μαθήτρια ζητήθηκε να κινηθεί αρχικά με σταθερό βηματισμό, μετά να παραμείνει για λίγα δευτερόλεπτα ακίνητη, στη συνέχεια να κινηθεί με πιο γρήγορο βηματισμό από ό,τι αρχικά, να παραμείνει και πάλι για λίγο ακίνητη, να επιστρέψει προς τα πίσω, να σταματήσει για λίγο και τελικά να επιστρέψει ακόμη πιο γρήγορα στην αρχική της θέση. Το διάγραμμα αυτό δόθηκε σε τρίτους μαθητές, που δεν παρακολούθησαν την κίνηση της συμμαθήτριάς τους, για να το μελετήσουν με σκοπό να επαναλάβουν την ίδια κίνηση.

 Σχήμα 1. Η θέση σε συνάρτηση με το χρόνο μαθήτριας μπροστά από το Wiimote.

Στο  Σχήμα 2 αναπαριστάται η ταλαντευτική κίνηση που κατέγραψε το wiimote όταν ένας μαθητής της Γ' Γυμνασίου στο μάθημα των ταλαντώσεων, κινούσε το χέρι του περιοδικά μπροστά από την κάμερα.

Σχήμα 2. Ταλαντωτική κίνηση του χεριού μπροστά από το Wiimote.

Η γραφική παράσταση έδωσε τη δυνατότητα να συζητηθούν όλα τα βασικά χαρακτηριστικά της ταλάντωσης. Πέρα από το πλάτος και την περίοδο, η συσσώρευση των σημείων που παρατηρείται στις κορυφές και τις κοιλάδες και η μεγαλύτερη απόσταση των σημείων κοντά στη θέση ισορροπίας οδηγεί αβίαστα στη διαπραγμάτευση της έννοιας ταχύτητα, χωρίς τη χρήση μαθηματικού μοντέλου.

Από άλλο μαθητή της Γ' Γυμνασίου ζητήθηκε να προσπαθήσει να διαγράψει έναν κύκλο με το χέρι του, κρατώντας το αναμμένο LED υπερύθρου μπροστά από την κάμερα του wiimote. Τα δεδομένα που προέκυψαν αναπαριστώνται στο Σχήμα 3.

Σχήμα 3. «Κυκλική» κίνηση με το χέρι όπως καταγράφεται από το wiimote.

Αναπαριστώντας τις θέσεις x και y σε συνάρτηση με το χρόνο, σε αυθαίρετες μονάδες, προκύπτουν οι δύο παρακάτω γραφικές παραστάσεις (Σχήμα 4 και Σχήμα 5 αντίστοιχα).

Σχήμα 4. Η προβολή μιας κυκλικής κίνησης στον άξονα x είναι συνημιτονοειδής.

Σχήμα 5. Η προβολή μιας κυκλικής κίνησης στον άξονα y είναι ημιτονοειδής.

Από αυτές γίνεται φανερό, χωρίς και πάλι να χρησιμοποιηθεί κάποιο μαθηματικό μοντέλο, ότι μια κυκλική κίνηση συνίσταται από δυο περιοδικές κινήσεις, μια με μορφή συνημίτονου και μια με μορφή ημιτόνου.

Συμπεράσματα

Η πραγματοποίηση των κινήσεων που θέλουμε να διδάξουμε εκ μέρους των ίδιων των μαθητών και όχι από κάποιο τρίτο αντικείμενο, αλλά και η γραφική τους απεικόνιση,  βοήθησε τους μαθητές να αντιληφθούν τις κινήσεις και το φυσικό περιεχόμενο των γραφικών παραστάσεων με τρόπο πρωτότυπο και βιωματικό.
Οι μαθητές συμμετείχαν με ενθουσιασμό στο εγχείρημα, ενώ κατάφεραν να περιγράψουν τις κινήσεις που αναπαριστούσαν γραφικές παραστάσεις που τους δόθηκαν σε επόμενο μάθημα, με πολύ μεγαλύτερη επιτυχία από ό,τι συμμαθητές τους άλλου τμήματος που δε συμμετείχαν  στη δραστηριότητα.

Μελέτη της περιστροφικής κίνησης με το wiimote

Η δραστηριότητα αυτή πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο του μαθήματος της Φυσικής Γ' Λυκείου (3ο κεφάλαιο, στροφική κίνηση) και απαίτησε μία διδακτική ώρα.

(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Wiimote, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Wiimote από αυτή τη σελιδα του ιστολογίου.)

Η πειραματική διάταξη
Μία ρόδα ποδηλάτου τοποθετήθηκε με τον άξονα περιστροφής της κατακόρυφο και στην περιφέρειά της προσδέθηκε το wiimote (Εικόνα 1).

Εικόνα 1. Το wiimote δεμένο σε ρόδα ποδηλάτου που περιστρέφεται σε επίπεδο παράλληλο προς το έδαφος.

Η ρόδα τέθηκε σε περιστροφή και μετρήθηκε η γωνιακή της ταχύτητα περιστροφής σε συνάρτηση με το χρόνο, χάρη στα δεδομένα που συλλέγει ο αισθητήρας motionplus. Μόλις η ρόδα ακινητοποιήθηκε ασκήθηκε σε αυτήν ροπή η οποία την έθεσε σε περιστροφική κίνηση αντίθετης φοράς από την αρχική.

Οι μετρήσεις
Οι τιμές της γωνιακής ταχύτητας που καταγράφηκαν, σε αυθαίρετες μονάδες, σε συνάρτηση με το χρόνο αναπαριστώνται στο Σχήμα 1.

Σχήμα 1. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της ρόδας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Από την κλίση της γραφικής παράστασης οι μαθητές μπόρεσαν να υπολογίσουν τη γωνιακή επιτάχυνση της ρόδας για τα τρία είδη κίνησης που πραγματοποιεί, σε αυθαίρετες μονάδες.

Συμπεράσματα
Η εμφανώς μη ομαλή καμπύλη, έδωσε τη δυνατότητα να συζητηθούν προβλήματα σχετικά με τις αβεβαιότητες των μετρήσεων, ένα θέμα που προκαλεί παρερμηνείες και επιστημολογικές παρεξηγήσεις στους μαθητές.
Επίσης, οι γραφικές παραστάσεις, όπως η συγκεκριμένη, στις οποίες το στερεό σώμα αλλάζει φορά περιστροφής δημιουργούν, σύμφωνα με τη διδακτική εμπειρία μας, παρανοήσεις στους μαθητές. Η δυνατότητα που προσφέρει η χρήση του αισθητήρα motionplus για τη σύνδεση της γραφικής παράστασης με την κίνηση της ρόδας σε πραγματικό χρόνο (πολλαπλές αναπαραστάσεις), φάνηκε ότι μπορεί να συνδράμει στην ορθότερη οικοδόμηση από τους μαθητές των εννοιών της στροφικής κίνησης στερεού σώματος. Πράγματι, οι μαθητές αυτοί μπόρεσαν να περιγράψουν αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις με μεγαλύτερη ευχέρεια από ό,τι πριν από την πειραματική δραστηριότητα.

Μελέτη ευθύγραμμης κίνησης με το wiimote

Η δραστηριότητα αυτή πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο της Φυσικής Α' Λυκείου (επιταχυνόμενη κίνηση) και απαίτησε, με την επεξεργασία των αποτελεσμάτων, δύο διδακτικές ώρες.

(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Wiimote, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Wiimote από αυτή τη σελιδα του ιστολογίου.)

Η πειραματική διάταξη
Σε ένα παιδικό παιχνίδι-αυτοκίνητο στερεώθηκε με πλαστελίνη ένα LED υπερύθρου  συνδεδεμένο με μπαταρία 1.5V τύπου ΑΑ (Εικόνα 1).

Εικόνα 1. Παιδικό παιχνίδι - αυτοκίνητο με LED υπερύθρου και μπαταρία.

Σε απόσταση 4 μέτρα τοποθετήθηκε το wiimote προσανατολισμένο έτσι ώστε η ενσωματωμένη κάμερα να εποπτεύει το χώρο στον οποίο κινείται το αυτοκίνητο, με τον άξονά του κάθετο στην πορεία που μπορεί να κινηθεί το αυτοκίνητο (Εικόνα 2).

Εικόνα 2. Η πειραματική διάταξη.

Μετρήσεις
Αρχικά το αυτοκίνητο είναι ακίνητο και η κάμερα αντιστοιχεί την πληροφορία που προσλαμβάνει από το LED για τη θέση του σε ένα εικονοστοιχείο (pixel) με καρτεσιανές συντεταγμένες x0, y0.
Ωθούμε το αυτοκίνητο και αυτό κινείται ευθύγραμμα διανύοντας απόσταση d, η οποία μετριέται με τη βοήθεια μεζούρας, ώσπου σταματάει σε θέση με συντεταγμένες x1, y1. Φροντίζουμε να έχουμε προσανατολίσει έτσι την κάμερα ώστε κατά την κίνηση του αυτοκινήτου να μεταβάλλεται ελάχιστα η συντεταγμένη y, άρα να ισχύει y0≈y1. Τότε η μετατόπιση του αυτοκινήτου (σε εικονοστοιχεία) ισούται με Δx=x1-x0=d. Η σχέση αυτή χρησιμοποιείται για τη βαθμονόμηση των δεδομένων που συλλέγονται.
Πράγματι, κατά την κίνηση του αυτοκινήτου (άρα και του LED) το wiimote καταγράφει, με ρυθμό 100 μετρήσεις ανά δευτερόλεπτο, τη θέση του. Τα δεδομένα είναι αριθμοί από το 8 έως το 1016 που αντιστοιχούν στο εκάστοτε εικονοστοιχείο που ενεργοποιείται από το LED. Για τη βαθμονόμηση των δεδομένων αφαιρείται από όλες τις τιμές θέσης η αρχική τιμή (xi΄=xi-x0) θέτοντας με αυτό τον τρόπο την αρχική θέση ως αρχή του άξονα συντεταγμένων. Στη συνέχεια κάθε τιμή xi΄ πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα d/x1΄ ώστε οι τιμές να αναχθούν σε θέσεις στον άξονα συντεταγμένων, μετρημένες σε μέτρα.

Η αναπαράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο έχει τη μορφή (γράφημα που προκύπτει στο Excel) που φαίνεται στο Σχήμα 1.

Σχήμα 1. Η θέση σε συνάρτηση με το χρόνο παιδικού παιχνιδιού – αυτοκινήτου.

Όπως φαίνεται από το Σχήμα 1 η κίνηση είναι αρχικά επιταχυνόμενη, λόγω της ώθησης που ασκήθηκε στο κινητό και στη συνέχεια επιβραδυνόμενη.

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα του αυτοκινήτου χρησιμοποιούμε στο Excel τη σχέση υ=Δx/Δt την οποία εφαρμόζουμε για όλα τα διαδοχικά ζευγάρια θέσεων και των αντίστοιχων χρονικών στιγμών που έχουμε συλλέξει. Έτσι προκύπτει η ταχύτητα του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο (Σχήμα 2).

 

Σχήμα 2.  Η ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο του παιδικού παιχνιδιού - αυτοκινήτου.

Οι μαθητές μπορούν να υπολογίσουν από την κλίση της γραφικής παράστασης της ταχύτητας την επιτάχυνση του αυτοκινήτου για τα δύο είδη κίνησης

Επιπλέον, γνωρίζοντας τη μάζα του αυτοκινήτου μπορούν να υπολογίσουν το μέτρο της τριβής που το επιβραδύνει και στη συνέχεια τον αντίστοιχο συντελεστή τριβής.

Μελέτη ταλαντώσεων με το wiimote

Η δραστηριότητα αυτή έχει εφαρμοστεί επιτυχώς από μαθητές της Γ’ Λυκείου για την ποσοτική μελέτη των ταλαντώσεων. Για την εφαρμογή της απαιτήθηκε 1 διδακτική ώρα.

(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Wiimote, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Wiimote από αυτή τη σελιδα του ιστολογίου.)

Πειραματική διάταξη
Το wiimote αναρτήθηκε από κατακόρυφο ελατήριο, εξετράπη από τη θέση ισορροπίας του και αφέθηκε ελεύθερο να εκτελέσει ταλάντωση (Εικόνα 1).

Εικόνα 1. Το wiimote εκτελεί ταλάντωση

Μετρήσεις
Κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης καταγράφονταν ασύρματα μέσω του λογισμικού WiimoteLib οι τιμές της επιτάχυνσης κατά τη διεύθυνση τριών αξόνων. Στο  Σχήμα 1 αναπαριστώνται οι τιμές της επιτάχυνσης στην κατακόρυφη διεύθυνση σε συνάρτηση με το χρόνο.

Σχήμα 1. Γραφική αναπαράσταση της επιτάχυνσης με το χρόνο για ελατήριο με σταθερά k1.

Το wiimote μετράει την επιτάχυνση σε μονάδες επιτάχυνσης της βαρύτητας g. Όταν το ταλαντευόμενο σώμα είναι στη θέση ισορροπίας η επιτάχυνση που δέχεται είναι ίση με g, ενώ στις ακραίες θέσεις γίνεται μέγιστη κατά απόλυτη τιμή. Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων που προκύπτουν οι μαθητές μπορούν να υπολογίσουν την περίοδο της ταλάντωσης και μέσω του πλάτους επιτάχυνσης, το πλάτος της ταλάντωσης. Αλλάζοντας το ελατήριο μεταβάλλεται η περίοδος ταλάντωσης καθώς και η μέγιστη επιτάχυνση (Σχήμα 2).

Σχήμα 2. Γραφική αναπαράσταση της επιτάχυνσης με το χρόνο για ελατήριο με σταθερά k2>k1.

Εύκολα επίσης επιδεικνύεται η ανεξαρτησία της περιόδου από το πλάτος ταλάντωσης, ενώ γνωρίζοντας (από ζύγιση) τη μάζα του wiimote υπολογίζεται η σταθερά του ελατηρίου (και αντίστροφα).