Teaching materials’ properties to K-12 students using a sensor board

In this work we present two teaching modules, based on the combination of Scratchboard and Scratch, to be used for the study of materials’ thermal properties such as thermal conductivity and heat capacity.  These properties are very important for the understanding of many applications. In the design of the modules we have taken into account two scenarios, one for elementary and secondary school students and one for high school students. This determines not only the type of measurement and the analysis of the data but also the Scratch interface.  The main emphasis for the lower grades is placed on the introduction of the concepts and a demonstration of the differences of the properties of different materials, while for the upper grades for making accurate measurements through inquiry based projects. Both modules have been implemented in a high school laboratory, providing reliable measurements and engaging the students in a higher level than usually.

Pierratos T., Koltsakis E., Polatolgou H.. «Teaching materials’ properties to K-12 students using a sensor board», Materials Education, edited by M. Marinho Patterson, D. Dunham, E. Marshall, J. Nucci (Mater. Res. Soc. Symp. Proc. Volume 1233, Warrendale, PA, 2010. DOI: 10.1557/PROC-1233-PP04-27.

INTRODUCTION

The progress of ICT provides tools for improving the quality and the ease of access to education and training. For science teaching, data acquisition systems are a powerful tool for real-time measuring and presenting various physical quantities in school science laboratories. But these systems are in general quite expensive and sophisticated for average students’ use. In this work an alternative system is proposed: the combination of Scratchboard and Scratch. Both of them have been developed in MIT Media Labs; Scratch Board is a sensor board coming with several sensors embedded. On the other hand Scratch is a new freeware multilingual programming environment that can be easily used by pupils to create their own animated stories, video games and interactive art and share their creations with each other across the Internet [1-4]. Both Scratch and Scratchboard have been developed to be used in a very wide field of activities. This system is not especially addressed to science lessons’ activities; there are integrated data acquisition systems for such a use available. One nice feature is that Scratchboard has several sensors embedded and comes to a very low price, less than fifty Euros.  In addition, it communicates with Scratch, which is a LOGO-based education oriented software. This gives rise to the research question: can this system be used to study thermal properties of materials such as thermal conductivity and heat capacity in school laboratories? Seeking an answer to this question, we designed two teaching modules and we are also in the process of preparing a new set of activities on subjects like optical and electrical properties.

Theory

Steady state conduction is the form of conduction which happens when the temperature difference is constant, so that after an equilibration time, the spatial distribution of temperatures in an object does not change (for example, a bar may be cold at one end and hot at the other, but the gradient of temperatures along the bar do not change with time). In short, temperature at a section remains constant and it varies linearly along direction of heat transfer [5]. In steady state the amount of heat entering a section is equal to the amount of heat coming out. There also exist situations where the temperature drop or raise occurs more drastically and the interest is in analyzing the spatial change of temperature in the object over time. This mode of heat conduction can be referred to as unsteady mode of conduction or transient conduction [6]. Analysis of these systems is more complex and (except for simple shapes) calls for the application of approximation theories and/or numerical analysis with the use of a computer [7]. The mathematical description of transient heat conduction yields a second-order, parabolic, partial-differential equation [8]:

where κ is the thermal diffusivity and  U(x,t) is the temperature.

When applied to regular geometries such as infinite cylinders, spheres, and planar walls of small thickness, the equation is simplified to one having a single spatial dimension.  With specification of an initial condition and two boundary conditions, the equation can be solved using separation of variables -- leading to an analytical expression for temperature distribution in the form of an infinite series.  The time-honored Heisler charts were generated a half-century ago using a one-term approximation to the series, and have been used widely ever since for 1-D, transient-conduction applications [9]. The general solution of equation (1) is [8]:

where

EXPERIMENT
Scratchboard is connected to a computer through a serial-to-USB cable that comes together with the board. The communication protocol is the RS-232 and the transfer baud rate is 38.4k. The connection between Scratch and Scratchboard is realized using sensing blocks. Sensor value blocks give readings ranging from 0 to 100 or ranging from 0 to 1023 if the user prefers to read raw 10-bit data [10]. These values can be used to control graphic effects or can be stored in a log file.
In a stanchion we placed a steel bar with 30 cm length and 5mm diameter (Figure 1a).

Figure 1. a. The steel bar is heated and three thermistors record its temperature at three different points. b. Two horseshoe aluminum bars with a thickness of 3mm and 8mm respectively are heated and two thermistors record the temperature of each one at some point. c. Two horseshoe bars (a copper one and an aluminum) with a thickness of 3mm are heated and two thermistors record the temperature of each one at some point.

Alternatively we used horseshoe bars of the same material (aluminum) and different thickness (3mm – 8mm) (Figure 2b) or the same thickness (3mm) and different material (copper – aluminum) (Figure 2c). In all cases one of the ends of the bar was placed above a candle flame. The rate of combustion should remain constant for all the experiments in order to provide heat at a constant rate. Along the bars thermistors were placed, connected with Scratchboard through alligator clips. As the bars were heated, the resistance of the thermistors was raised and their values were recorded. As these values are in arbitrary units; we used a digital thermometer for calibration.
According to the level of the students we addressed the Scratch’s interface differently. For elementary level students a bar was shown, with its color changing from point to point according to the chance of the temperature. For secondary level students graphs were provided that presented the change of temperature versus time (Figure 2).

Figure 2. A Scratch’s screenshot.

DISCUSSION
Students realize the setting presented in Fig. 1a and start the measurements. Data collected for about 40 minutes are presented in Fig. 3.

Figure 3. Temperature vs time at three points along a steel bar.

The heating of the bar’s end is terminated at the moment that the temperature of the nearest sensor reaches its maximum (blue line). It is obvious in Fig. 3 that the temperature acquired at various points of the bar depends on their distance from the heating source. The closer to the source they are, the higher their temperature. It is also obvious that, for bar points far from the heat source, the temperature continues to increase, even after the interruption of heating (energy offer), due to the heat conduction from the hotter end to the cooler end of the
bar. Finally, during the cooling process, curves are compatible to Newton’s law of cooling. Students then realize the setting seen in Fig. 1b. Data collected for 40 minutes are presented in Fig. 4.

Figure 4. Temperature vs time at two points of a copper bar and an aluminum bar.

From Fig. 4, we can observe that the copper bar reaches faster higher temperatures than the aluminum bar, because of its higher thermal conductivity and lower heat capacity. Finally, students constructed the setting presented in Fig. 1c and started the measurements. Data collected for about 15 minutes are presented in Fig. 5.

Figure 5. Temperature vs time at one points of two aluminum bars with different thickness.

Two phenomena can be distinguished in Fig. 5: a) because the thicker bar has a larger thermal conductivity, its temperatures increases more rapidly (at least in the beginning), and b) due to its bigger mass, the thicker bar’s heat capacity is larger than the thinner bar’s, resulting in a higher final temperature for the thinner bar. The graphic representations that came out are in very good agreement with results of simulations [11], [12], and they provide the chance to discuss the laws about the phenomena through inquiry based hands on activities.
It is quite obvious that this setup can provide an accurate measurement of the physical quantities involved after the thermistors’ calibration. In addition the low cost apparatus offers the chance to all students in a science class to study a law of Physics by participating in such a hands-on activity. At least in Greek schools, students usually just watch their teacher performing a high accuracy measurement experiment, using an expensive data acquisition system.

CONCLUSIONS
Data acquisition systems provide a powerful tool for measuring and presenting online various physical quantities in school science laboratories. As these systems are in general quite expensive and sophisticated, the use of Scratchboard and Scratch could provide an alternative solution for most schools’ laboratories. According to our experience, the appropriate use of such a system amplifies the possibility for students to be engaged in the learning process through programming, inquiry based and hands-on activities. Technically speaking, the sensor board can measure several physical quantities simultaneously and the powerful user-friendly software makes the presentation of the data as well as their processing easy. There is no doubt that the proposed system cannot totally replace the specialized data acquisition systems in upper secondary schools, where the students do have to make precise measurements. But it could be used in a very promising way in lower secondary and in primary education, where sophisticated data acquisition systems usually do not exist. This way would alter students’ interest about science and laboratory activities.

REFERENCES
1. J. Maloney, L. Burd, Y. Kafai, N. Rusk, B. Silverman and M. Resnick, Scratch: A Sneak Preview. Second International Conference on Creating, Connecting, and Collaborating through Computing. Kyoto, Japan, 2004, pp. 104-109.
2. A. Monroy-Hernández and M. Resnick, Empowering kids to create and share programmable media. Interactions, March-April 2008.
3. S. Papert, Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas, 2nd ed. 1993, NY: Basic Books.
4. M. Resnick, Sowing the Seeds for a More Creative Society. Learning and Leading with Technology, 2007, available at http://web.media.mit.edu/~mres/papers/Learning-Leadingfinal.pdf, 10/2/2009.
5. Sukhatme, S. P, Text Book on Heat Transfer, Universities Press, 1996.
6. Introduction to Transient Conduction and Convection, http://www.ni.com/pdf/academic/us/me105_lab2_2003.pdf
7. Transient Conduction, Retrieved from http://www.philonnet.gr/downloads/ansys/flowlab/unsteady_tutorial.pdf, 1/8/2009.
8. Weisstein, Eric W. "Heat Conduction Equation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HeatConductionEquation.html
9. R.J. and O'Leary, G.W., "A Teaching Module for One-Dimensional, Transient Conduction", Computer Applications in Engineering Education, Vol. 6, pp. 41-51, 1998.
10. Scratch web site http://info.scratch.mit.edu/@api/deki/files/1162/=ScratchBoard_Tech_InfoR1_(1).pdf
11. L. G. Leal (1992) Laminar flow and Convective Transport Processes, Butterworth pp 139- 144.
12. Mark J. McCready (1998) Solution of the Heat Equation for transient conduction by Laplace Transform, Retrieved from http://www.nd.edu/~mjm/heatlaplace.pdf, 10/9/2009

Προσομοίωση ανίχνευσης εξωπλανητών με τη μέθοδο της διάβασης

Η εργασία που παρουσιάζεται εδώ αποτελεί το προϊόν μιας προσπάθειας που ξεκίνησε στο πλαίσιο του κατ' επιλογήν μαθήματος της Αστρονομίας της Β' Λυκείου. Στην προσπάθεια αυτή συμμετείχαν οι μαθητές του 2ου Γενικού Λυκείου Εχεδώρου Άγγελος Σ., Σοφία Μ., Σοφία Σ. και Λία Π..

Η εργασία παρουσιάστηκε στον 1ο Πανελλήνιο Διαγωνισμό Αστρονομίας που διοργάνωσε η Ένωση Ελλήνων Φυσικών (Δεκέμβριος 2009) και απέσπασε το 1ο βραβείο στην κατηγορία των ηλεκτρονικών εργασιών.

Το μικρό κόστος κτήσης του ηλεκτρονικού εξοπλισμού που απαιτείται (Scratchboard) καθιστά πολύ εύκολη την αξιοποίηση της προσομοίωσης στη διδασκαλία της Αστρονομίας σε όλα τα Γενικά Λύκεια, επιτρέποντας στους μαθητές να ασχοληθούν με ένα πολύ σύγχρονο θέμα, την αναζήτηση εξωπλανητών, απογειώνοντας το ενδιαφέρον τους και εκτοξεύοντας τη δημιουργικότητά τους! Μπορείτε είτε απλά να χρησιμοποιήσετε την προσομοίωση για να κάνουν οι μαθητές σας μετρήσεις και να καταλήξουν σε συμπεράσματα, είτε να ακολουθήσετε την πορεία που περιγράφεται για να στήσετε τη δική σας προσομοίωση.

(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Scratchboard, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Scratchboard από αυτή τη σελίδα του ιστολογίου.)

Εισαγωγή

Εξωηλιακός πλανήτης ή εξωπλανήτης ονομάζεται κάθε πλανήτης που δεν ανήκει στο δικό μας Ηλιακό σύστημα, δεν περιφέρεται δηλαδή γύρω από τον Ήλιο. Η ύπαρξή τους αποτελούσε ήδη από τα μέσα του 19ου αιώνα ένα από τα μεγαλύτερα αινίγματα της αστρονομίας, καθώς αν και υποθέτονταν η ύπαρξή τους, δεν υπήρχαν τα τεχνικά μέσα για να εντοπιστούν. Ο πρώτος εξωπλανήτης ανακαλύφθηκε το 1995: ένας αέριος γίγαντας που περιστρέφεται γύρω από το άστρο 51 Pegasi. Μέχρι σήμερα έχουν εντοπιστεί σχεδόν 480 εξωηλιακοί πλανήτες. Οι πλανήτες είναι εξαιρετικά αμυδρά αντικείμενα σε σχέση με τα άστρα γύρω από τα οποία περιφέρονται. Κατά συνέπεια, πέρα από κάποιες πολύ συγκεκριμένες συνθήκες, οι εξωπλανήτες είναι αδύνατο να παρατηρηθούν με τηλεσκόπιο από τη Γη. Έτσι έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι εντοπισμού. Οι πιο διαδεδομένες είναι, ονομαστικά, οι εξής: η αστρομετρία, η μέτρηση της μεταβολής της ακτινικής ταχύτητας ενός άστρου ή μέθοδος Doppler, η χρονομέτρηση πάλσαρ, η μέθοδος διάβασης, η βαρυτική μικροεστίαση (φαινόμενο βαρυτικού φακού) και η έκλειψη σε διπλά συστήματα άστρων.

Στην εργασία μας ασχοληθήκαμε αποκλειστικά με τη μέθοδο της διάβασης. Όταν ένας πλανήτης περάσει μπροστά από το δίσκο του άστρου του, η φαινόμενη φωτεινότητα του άστρου ελαττώνεται κατά ένα ποσοστό.

Η μέθοδος της διάβασης. Πηγή: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Planetary_transit.svg

Το ποσοστό της μείωσης αυτής εξαρτάται από το σχετικό μέγεθος του άστρου και του πλανήτη. Όσο πιο μεγάλος είναι ο πλανήτης σε σχέση με το άστρο τόσο μεγαλύτερο θα είναι το ποσοστό της μείωσης. Για παράδειγμα, για τον πλανήτη που περιφέρεται γύρω από το άστρο HD 209458 το ποσοστό αυτό είναι 1.7%. Η αντίστοιχη καμπύλη φωτός, φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Η καμπύλη φωτός του άστρου HD209458. 
Πηγή: http://www.hao.ucar.edu/research/stare/hd209458.html

Η μέθοδος της διάβασης παρουσιάζει δύο, κυρίως, μειονεκτήματα. Για να παρατηρηθεί η διάβαση  από τη δική μας θέση παρατήρησης πρέπει η τροχιά του πλανήτη να τέμνει το δίσκο του ήλιου του. Υπολογίζεται ότι η πιθανότητα να συμβεί κάτι τέτοιο για έναν πλανήτη που περιστρέφεται γύρω από ένα άστρο με τις διαστάσεις του Ήλιου σε απόσταση ίση με την απόσταση Γης-Ήλιου είναι μόλις 0,47%. Επιπλέον, η μέθοδος εμφανίζει υψηλό αριθμό λανθασμένων ανιχνεύσεων: η μείωση της φωτεινότητας ενός άστρου μπορεί να οφείλεται σε διάφορους λόγους που δε σχετίζονται με τη διάβαση κάποιου πλανήτη. Έτσι η μέθοδος χρησιμοποιείται σε συνεργασία με άλλες μεθόδους. Επειδή η μείωση της φωτεινότητας του άστρου εξαρτάται από τα μέγεθος, δηλαδή την ακτίνα, του πλανήτη, με τη μέθοδο της διάβασης επιτυγχάνεται ο προσδιορισμός της ακτίνας του πλανήτη κι επομένως ο όγκος του. Με άλλες μεθόδους ανίχνευσης μπορούμε να μετρήσουμε τη μάζα του ίδιου πλανήτη (π.χ. μέθοδος Doppler) άρα να υπολογίσουμε την πυκνότητά του. Έτσι μπορούμε να ξέρουμε αν πρόκειται για αέριο ή στερεό πλανήτη.

Η αρχική προσομοίωση

Για να προσομοιώσουμε τη μέθοδο ανίχνευσης εξωπλανητών με τη μέθοδο της διάβασης δημιουργήσαμε αρχικά μια προσομοίωση της διάβασης ενός πλανήτη μπροστά από το δίσκο ενός άστρου, χρησιμοποιώντας το λογισμικό PowerPoint. Μέσα από ένα κεντρικό μενού έχουμε τη δυνατότητα να επιλέξουμε το μέγεθος του πλανήτη ανάμεσα από 6 επιλογές. Καθώς η προσομοίωση ξεκινά, εμφανίζεται μια ιδιαίτερα φωτεινή εικόνα του Ήλιου η οποία γεμίζει την οθόνη του υπολογιστή. Από αριστερά προς τα δεξιά αρχίζει να κινείται ο πλανήτης μας: ένας μαύρος κύκλος για τον οποίο έχουμε προσδιορίσει τόσο το σημείο εισόδου και το σημείο εξόδου του, όσο και την προσαρμοσμένη κίνηση που θα εκτελέσει . Στην παρακάτω εικόνα φαίνονται δυο στιγμιότυπα αυτής της κίνησης. Μπορείτε να κατεβάσετε μία εκτελέσιμη μορφή μιας τέτοιας διάβασης από εδώ.

Δυο στιγμιότυπα της προσομοίωσης της διάβασης ενός πλανήτη με το PPT

Το επόμενο βήμα ήταν να καταγράψουμε τη μείωση της φωτεινότητας του άστρου εξαιτίας της διάβασης του πλανήτη. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιήσαμε το λογισμικό Scratch και την πλακέτα Scratchboard.

Το Scratch, το οποίο είναι ελεύθερο λογισμικό, αποτελεί μια σχετικά νέα γλώσσα προγραμματισμού, σχεδιασμένη για την εκπαίδευση, για χρήση από την ηλικία των 8 ετών. Επιτρέπει στους χρήστες να δημιουργήσουν εύκολα διαδραστικές ιστορίες, κινούμενα σχέδια, ηλεκτρονικά παιχνίδια, μουσική και ψηφιακή τέχνη. Το λογισμικό Scratch, παρέχεται πλήρως εξελληνισμένο από την έκδοση 1.3 και διατίθεται δωρεάν στη διεύθυνση http://srcatch.mit.edu/download.

Το Scratchboard είναι μία ηλεκτρονική πλακέτα  με αισθητήρες η οποία επικοινωνεί με το Scratch. Περισσότερα για το Scratchboard μπορείτε να βρείτε εδώ, ενώ κάνοντας κλικ στην ετικέτα Scratchboard στο "σύννεφο" ετικετών πάνω δεξιά σε αυτή τη σελίδα, μπορείτε να δείτε διάφορες εφαρμογές που έχουμε πραγματοποιήσει με αυτή την πλακέτα.

Για να επιτύχουμε την επικοινωνία του Scratch με το Scratchboard γράψαμε ένα μικρό κομμάτι κώδικα με τον τίτλο light_measure, το οποίο μπορείτε να κατεβάσετε από εδώ. Για να μπορέσετε να ανοίξετε το αρχείο πρέπει να έχετε εγκαταστήσει το Scratch.

Ο κώδικας του προγράμματος light_measure που γράψαμε για να καταγράψουμε την φωτεινότητα του ‘άστρου’ και το περιβάλλον εργασίας του Scratch

Η διάταξη που χρησιμοποιήσαμε φαίνεται στο παρακάτω βίντεο. 

Χρησιμοποιήσαμε 2 φορητούς ηλεκτρονικούς υπολογιστές: ο ένας «έτρεχε» την προσομοίωση της διάβασης ενώ ο δεύτερος έπαιρνε μετρήσεις μέσω της πλακέτας και του λογισμικού. Όπως φαίνεται και στο βίντεο, το Scratchboard είχε τοποθετηθεί μπροστά από την οθόνη του πρώτου υπολογιστή, σε απόσταση περίπου 11 cm από αυτή. Η απόσταση αυτή επιλέχθηκε μετά από αρκετούς πειραματισμούς ώστε να προκύπτουν αξιόπιστες μεταβολές της έντασης του φωτός, ανεξάρτητες δηλαδή από την απόσταση από την οθόνη και την ακτίνα του εξωπλανήτη. Για παράδειγμα, όταν η πλακέτα τοποθετήθηκε ακόμη πιο κοντά στην οθόνη και ταυτόχρονα η ακτίνα του εξωπλανήτη ήταν αρκετά μεγάλη ώστε να καλύπτει μεγάλο μέρος της φωτεινής επιφάνειας του "άστρου", προέκυπταν ποσοστιαίες μεταβολές της φωτεινότητας οι οποίες δε μεταβάλλονταν με την περαιτέρω αύξηση της ακτίνας του εξωπλανήτη. Αυτό συνέβαινε γιατί ο αισθητήρας φωτός του Scratchboard ήταν τόσο κοντά ώστε να μην "βλέπει" ολόκληρο το δίσκο του άστρου αλλά μόνο το σκοτεινό δίσκο του εξωπλανήτη. Αντίστοιχα, όταν η πλακέτα τοποθετήθηκε σε μεγαλύτερες αποστάσεις από την οθόνη, τα δεδομένα που συλλέγονταν επηρεάζονταν από το διάχυτο φωτισμό του εργαστηρίου.

Οι μετρήσεις

Η διαδικασία των μετρήσεων που ακολουθήσαμε ήταν η εξής:

• Αρχικά, επιλέγαμε την ακτίνα του πλανήτη και ενεργοποιούσαμε την παρουσίαση του Power Point.
• Καταγράφαμε τις ενδείξεις του αισθητήρα φωτός του Scratchboard, για τα λίγα δευτερόλεπτα που διαρκούσε η διάβαση, με τον κώδικα που γράψαμε στο Scratch (light_measure).
• Δεδομένου ότι το light_measure  αποθηκεύει τα δεδομένα σε αρχείο τύπου .txt, επεξεργαζόμασταν αυτό το αρχείο με το Excel για να δημιουργήσουμε γραφικές παραστάσεις των καμπυλών φωτός που προέκυπταν. Οι καμπύλες αυτές για τις διάφορες τιμές της ακτίνας του πλανήτη φαίνονται στα παρακάτω σχήματα 1Α-1ΣΤ. Στον οριζόντιο άξονα αναπαριστάται ο χρόνος σε αυθαίρετες μονάδες, οι οποίες εξαρτώνται από το ρυθμό λήψης δεδομένων του Scratchboard, ενώ στον κατακόρυφο άξονα αναπαριστάται η ένδειξη του αισθητήρα φωτός επίσης σε αυθαίρετες μονάδες. Όσο μεγαλύτερη είναι η ένδειξη του αισθητήρα τόσο μεγαλύτερη είναι η φαινόμενη φωτεινότητα.

Σχήμα 1Α                                          Σχήμα 1Β

Σχήμα 1Γ                                          Σχήμα 1Δ

Σχήμα 1Ε                                       Σχήμα 1ΑΤ

Ας σημειωθεί ότι η μέγιστη τιμή της ένδειξης φωτεινότητας εξαρτάται από το φωτισμό του περιβάλλοντα χώρου, και παρά την προσπάθειά μας να τον διατηρήσουμε σταθερό, άλλαζε όταν για παράδειγμα άλλαζε θέση κάποιος από εμάς σε επόμενη μέτρηση. Για το λόγο αυτό είναι διαφορετική σε κάθε γραφική παράσταση. Αυτό όμως που φαίνεται να έχει σημασία είναι το ποσοστό της μείωσης της φωτεινότητας κατά τη διάρκεια της διάβασης του πλανήτη, για τα διάφορα μεγέθη πλανητών, μέγεθος που δεν φάνηκε να επηρεάζεται από το διάχυτο φωτισμό. Επίσης δεν καταγράφηκε μεταβολή όταν προγραμματίσαμε τον πλανήτη να κινείται στην προσομοίωση της διάβασης από δεξιά προς τα αριστερά.

Στον Πίνακα 1 φαίνεται, για κάθε ένα από τα παραπάνω σχήματα, ο λόγος της ακτίνας του άστρου προς την ακτίνα του πλανήτη, όπως σχεδιάστηκαν στην οθόνη κατά την προσομοίωση με το λογισμικό Power Point, και η ποσοστιαία μεταβολή στη φαινόμενη φωτεινότητα του άστρου που κατέγραψε το Scratchboard.

Πίνακας 1

Από τη σύγκριση των διαγραμμάτων της προσομοίωσης στα σχήματα 1Α-ΣΤ και των πραγματικών δεδομένων της εικόνας για τον αστέρα HD 209458, φαίνεται ότι η προσομοίωση της μεθόδου ανίχνευσης εξωπλανητών με τη μέθοδο της διάβασης που πραγματοποιήσαμε, αναπαράγει τα πειραματικά δεδομένα σε ικανοποιητικό βαθμό.

Με αυτή την προσομοίωση καταφέραμε, πρώτον, να επιβεβαιώσουμε ότι το ποσοστό της μείωσης της φωτεινότητας ενός άστρου εξαρτάται από την ακτίνα του περιφερόμενου πλανήτη, και επιπλέον να παράγουμε γραφήματα της ίδιας μορφής με τα πραγματικά δεδομένα. Ειδικά για το σχήμα 1Α η ποσοστιαία μείωση της φωτεινότητας είναι ίση με αυτή που παρατηρείται στο άστρο HD 209458, γεγονός που υποδεικνύει ότι ο λόγος της ακτίνας του άστρου HD 209458 προς την ακτίνα του εξωπλανήτη που περιφέρεται γύρω από αυτό είναι περίπου 10, σύμφωνα με την πρόβλεψη της προσομοίωσής μας. Στην πραγματικότητα ο λόγος αυτός είναι περίπου 8.8, αφού η ακτίνα του εξωπλανήτη είναι περίπου 91000 km, ενώ η ακτίνα του ίδιου του άστρου είναι ίση με περίπου 1.14 φορές την ακτίνα του Ήλιου ή  περίπου 800000 km. Συνεπώς, η ακρίβεια της προσομοίωσης είναι αξιοσημείωτα ικανοποιητική.
Κάποια προβλήματα ωστόσο παρέμεναν, αφού λόγω των περιορισμών του Power Point δεν είχαμε τη δυνατότητα να ελέγχουμε την ταχύτητα διάβασης του πλανήτη στο βαθμό που επιθυμούσαμε. Ταυτόχρονα δεν μπορούσαμε να ελέγξουμε την ομαλότητα της κίνησης (frames per second).

Η δεύτερη προσομοίωση

Αφού όμως η ιδέα μας φαινόταν ότι μπορεί να "δουλέψει", αποφασίσαμε να την κάνουμε πιο ρεαλιστική: να φτιάξουμε μια όσο το δυνατό πιο ακριβή επιστημονικά προσομοίωση με την οποία να μπορούμε να δείξουμε πώς η μέθοδος της διάβασης μπορεί να αξιοποιηθεί για να υπολογίσουμε διάφορα χαρακτηριστικά των εξωπλανητών. Αφού το πείραμά μας έδειξε ότι το Scratchboard μπορεί να μετρήσει μεταβολές έντασης φωτός μπροστά από μια οθόνη, αποφασίσαμε να κάνουμε αυτό ακριβώς! Επιπλέον, αποφασίσαμε να παρακάμψουμε το Power Point και να γράψουμε κώδικα στο Scratch, ώστε να έχουμε πλήρη έλεγχο της προσομοίωσης.
Τότε, μέσα από μία σειρά ερωτήσεων που κληθήκαμε να απαντήσουμε, άρχισε ουσιαστικά το ταξίδι μας στους σκοτεινούς ουρανούς της αστρονομίας…
Μπορείτε να κατεβάσετε τον κώδικα απο εδώ.

Γύρω από τι άστρο θα περιφέρεται ο εξωπλανήτης;
Θα ήταν πολύ εξωτικό να μιλήσουμε για λευκούς νάνους ή αστέρες νετρονίων. Επειδή όμως στο πίσω μέρος του μυαλού μας είχαμε να μιλήσουμε για πλανήτες που θα μπορούσαν, ενδεχομένως, να φιλοξενήσουν ζωή, να βρίσκονται δηλαδή σε ό,τι αποκαλείται κατοικήσιμη ζώνη γύρω από ένα άστρο, αποφασίσαμε να εστιάσουμε σε άστρα της κύριας ακολουθίας.

Τι μάζα, τι ακτίνα και τι θερμοκρασία θα μπορούσε να έχει το μητρικό άστρο;

H μάζα ενός άστρου προσδιορίζει σε μεγάλο βαθμό τόσο την ακτίνα του όσο και τη θερμοκρασία του. Η θερμοκρασία του από την άλλη, σχετίζεται με το φασματικό τύπο του άστρου. Ανατρέξαμε σε βάση δεδομένων στο διαδίκτυο και εντοπίσαμε τους φασματικούς τύπους των άστρων γύρω από τα οποία έχουν βρεθεί εξωπλανήτες. Για να είναι ρεαλιστική η προσομοίωσή μας αποφασίσαμε να περιορίσουμε τις επιλογές μας σε άστρα με φασματικούς τύπους Α5, F0, F5, G0, G5, K0, K5, M0, M5. Για αυτούς του τύπους το 20-30% των άστρων έχουν δεδομένη ακτίνα, μάζα και φυσικά θερμοκρασία.

Έτσι, ξεκινώντας η προσομοίωση, ο  μαθητής καλείται να επιλέξει το φασματικό τύπο του άστρου, προσδιορίζοντας έμμεσα την ακτίνα, τη μάζα και τη θερμοκρασία του άστρου. Οι τιμές που αποδίδονται σε αυτά τα μεγέθη, ανάλογα με το φασματικό τύπο, έχουν υιοθετηθεί από το διαδίκτυο.

Η αρχική σελίδα της προσομοίωσης: ο χειριστής επιλέγει το φασματικό τύπο του μητρικού άστρου

Πώς θα επιλέγονται τα χαρακτηριστικά που θα έχει ο εξωπλανήτης;
Το επόμενο βήμα ήταν να επιλεγούν τα στοιχεία του εξωπλανήτη. Να τα επιλέγει ο μαθητής ή να επιλέγονται τυχαία; Αποφασίσαμε η επιλογή να γίνεται τυχαία, ώστε κάθε φορά που τρέχει το πρόγραμμα να είναι διαφορετική. Επιπλέον, δίνεται έτσι η δυνατότητα μέσω μετρήσεων ο μαθητής να υπολογίσει αυτά τα στοιχεία, όπως θα φανεί παρακάτω, με αποτέλεσμα η προσομοίωση να είναι ιδιαίτερα αλληλεπιδραστική.

Ποια είναι τα όρια μέσα στα οποία θα κυμαίνονται η ακτίνα του εξωπλανήτη και η απόστασή του από το μητρικό άστρο;
Όσοι εξωπλανήτες έχουν ανακαλυφθεί έχουν ακτίνες από 1.68RΓΗΣ έως 24.6RΓΗΣ. Το πρόγραμμά μας επιλέγει ακτίνα από 1 – 25 RΓΗΣ, με βήμα 0.1 RΓΗΣ. Επίσης, όσοι εξωπλανήτες έχουν ανακαλυφθεί απέχουν από 0.1 AU – 68 AU (1 AU:  μία αστρονομική μονάδα, η απόσταση Γης - Ήλιου). Η συντριπτική πλειοψηφία τους απέχει από 0.1 – 5 AU και από αυτό το εύρος επιλέγει το πρόγραμμα με βήμα 0.1 AU.

Πώς θα απεικονίζονται το μητρικό άστρο και ο εξωπλανήτης;

Ξέρουμε ήδη από το προηγούμενο βήμα την ακτίνα του μητρικού άστρου και την ακτίνα του εξωπλανήτη. Κάθε άστρο είναι στην πραγματικότητα τόσο μακριά από τη Γη ώστε και με το ισχυρότερο τηλεσκόπιο να φαίνεται ως σημείο (αν και το φαινόμενο seeing θέτει κάποιους περιορισμούς σε αυτό). Δυστυχώς, το Scratchboard δεν μπορεί να ανιχνεύσει μεταβολές όταν η φωτεινή πηγή είναι σημειακή. Αποφασίσαμε έτσι να αναπαραστήσουμε το άστρο με δεδομένη ακτίνα, όση επιτρέπει η οθόνη του υπολογιστή. Επειδή η απόσταση της Γης από το εξωηλιακό σύστημα είναι πολύ μεγάλη σε σύγκριση με την ακτίνα περιφοράς του πλανήτη, το πρόγραμμα αναπαριστά το άστρο με δεδομένη ακτίνα που περιορίζεται από τα όρια της οθόνης, και την ακτίνα του πλανήτη υπό ακριβή κλίμακα, ως προς την ακτίνα του άστρου. Τα άστρα που επιλέγονται από το πρόγραμμα έχουν ακτίνες από 2.2 RHΛΙΟΥ – 0.22 RHΛΙΟΥ, ωστόσο εμείς απεικονίζουμε το άστρο πάντα με την ίδια ακτίνα (βλέπε παρακάτω εικόνα) σαν να βρισκόμαστε κάθε φορά σε διαφορετική απόσταση από αυτό.

Στιγμιότυπο της προσομοίωσης: το άστρο αναπαριστάται πάντα με δεδομένη ακτίνα

Πόσο γρήγορα πρέπει να περνάει ο πλανήτης μπροστά από το άστρο;
Η φυσική δεν αφήνει περιθώρια επιλογής σε αυτό το ερώτημα: με γνωστή τη μάζα του άστρου και την ακτίνα περιφοράς, η περίοδος περιφοράς προκύπτει από τον 3ο νόμο του Κέπλερ. Το πρόγραμμα υπολογίζει αυτή την περίοδο χωρίς να τη γνωστοποιεί στο μαθητή-χειριστή. Για να βρούμε το χρόνο διάβασης υπολογίσαμε το λόγο της διαμέτρου του άστρου προς την περίμετρο της κυκλικής τροχιάς και θεωρώντας την κίνηση ομαλή βρίσκουμε το χρόνο διάβασης.

Όμως, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία είναι πολύ μικρή η πιθανότητα να ανιχνεύσουμε με τη μέθοδο της διάβασης έναν εξωπλανήτη με περίοδο μεγαλύτερη από 2 έτη. Έτσι, όταν λόγω της τυχαίας επιλογής της ακτίνας περιφοράς προκύπτει Τ>2 έτη επιλέγεται νέα ακτίνα μέχρι να προκύψει περίοδος Τ<2 έτη.

Ας υποθέσουμε, λοιπόν, ότι η περίοδος προκύπτει να είναι 200 ημέρες. Προφανώς, η προσομοίωση πρέπει να επιταχυνθεί ώστε να μπορεί να είναι λειτουργική. Πόσο πολύ να επιταχυνθεί; Πειραματιστήκαμε με διάφορες τιμές. Φαίνεται ότι αντιστοιχώντας 1 ημέρα σε 0.02 δευτερόλεπτα προκύπτουν αναπαραστάσεις που εξελίσσονται σε ικανοποιητικό χρόνο. Πράγματι, με βάση τα δεδομένα που έχουμε η μικρότερη περίοδος που μπορεί να προκύψει είναι 7.8 ημέρες και η μέγιστη 730 ημέρες. Αυτό σημαίνει ότι οδηγούμαστε σε χρόνους από περίπου 0.2 sec – 15sec για μια περίοδο. Επειδή για να προκύψουν έγκυρες μετρήσεις φαίνεται ότι χρειάζονται τουλάχιστον 3 διαβάσεις, ο συνολικός χρόνος της προσομοίωσης κυμαίνεται από 0.6s – 45s.

Με αυτό το σκεπτικό η προσομοίωση που θα τρέξει είναι αρκετά ρεαλιστική αν και έχουν γίνει κάποιες απλουστεύσεις (π.χ. η τροχιά είναι κυκλική και η κίνηση ομαλή, ενώ το άστρο φαίνεται πάντα υπό την ίδια γωνία και με το ίδιο λευκό χρώμα).

Μετρήσεις

Το επόμενο βήμα είναι η διαδικασία των μετρήσεων. Μπροστά από την οθόνη του υπολογιστή στο οποίο θα τρέξει η προσομοίωση της διάβασης τοποθετείται το Scratchboard σε απόσταση 11 cm. Το πρόγραμμα ενεργοποιείται, γίνεται η εισαγωγή του φασματικού τύπου του άστρου, υπολογίζονται οι διάφοροι παράμετροι όπως ήδη εξηγήσαμε και ξεκινά η συλλογή δεδομένων, για όσο χρόνο διαρκεί η διάβαση. Εδώ είχαμε 2 δυνατότητες: ένας υπολογιστής να τρέχει την προσομοίωση κι άλλος να καταγράφει και να απεικονίζει «ζωντανά» τα δεδομένα ή ο ίδιος υπολογιστής να τρέχει την προσομοίωση και στη συνέχεια να απεικονίζει στην οθόνη τα δεδομένα ώστε να γίνουν μετρήσεις. Επιλέξαμε τη 2η λύση προκειμένου να είναι πιο εύκολη η πραγματοποίηση της προσομοίωσης και από άλλες ομάδες μαθητών.
Έτσι προκύπτουν δεδομένα όπως αυτά που διακρίνονται στo παρακάτω σχήμα. Στον οριζόντιο άξονα αναπαριστάται ο χρόνος ενώ στον κατακόρυφο η φωτεινότητα του μητρικού άστρου (ένταση φωτός που καταγράφει ο αισθητήρας φωτός του Scratchboard).

Μείωση της φωτεινότητας ενός άστρου μετά από 2 διαβάσεις ενός εξωπλανήτη

Το πρόγραμμα ενημερώνει το μαθητή για τη χρονική διάρκεια της συλλογής των δεδομένων σε ημέρες και ο μαθητής μπορεί να υπολογίσει την περίοδο περιφοράς χρησιμοποιώντας έναν απλό χάρακα, για να μετρήσει την απόσταση δυο διαδοχικών ελαχίστων της φωτεινότητας και κάνοντας χρήση της απλής μεθόδου των τριών. Για παράδειγμα, αν η χρονική διάρκεια συλλογής των δεδομένων δοθεί ότι είναι 600 ημέρες, ο μαθητής μετράει με το χάρακα  την οριζόντια απόσταση  D1 του πρώτου και του τελευταίου δεδομένου (η οποία εξαρτάται προφανώς από το μέγεθος της οθόνης ή της επιφάνειας προβολής, αν χρησιμοποιηθεί βιντεοπροβολέας). Στη συνέχεια μετράει την οριζόντια απόσταση D2 των δύο διαδοχικών ελαχίστων της φωτεινότητας. Η απόσταση D1 αντιστοιχεί σε 600 ημέρες, σε πόσες αντιστοιχεί η απόσταση D2;
Εναλλακτικά, η ίδια μέτρηση μπορεί να γίνει ηλεκτρονικά αντικαθιστώντας τις οριζόντιες μετρήσεις με χάρακα με μέτρηση των εικονοστοιχείων (pixels), από την πλήρη οθόνη προβολής του Scratch (παραπάνω εικόνα).

Ο μαθητής εισάγει την περίοδο που υπολόγισε και το πρόγραμμα υπολογίζει και εμφανίζει την αντίστοιχη απόσταση του εξωπλανήτη από το μητρικό άστρο, και την αντίστοιχη αβεβαιότητα στη μέτρηση, μιας και γνωρίζει την «πραγματική» απόσταση (που έχει επιλέξει τυχαία κατα την εκκίνηση της προσομοίωσης). Στη συνέχεια, από το ίδιο διάγραμμα ο χειριστής  υπολογίζει την ποσοστιαία μεταβολή της έντασης του φωτός λόγω της διάβασης του πλανήτη, πραγματοποιώντας παρόμοιες μετρήσεις ηλεκτρονικά ή με χάρακα, αλλά αυτή τη φορά στην κατακόρυφη διεύθυνση.

Επειδή αυτό το ποσοστό εξαρτάται, όπως προκύπτει από τη γεωμετρία, μόνο από το λόγο των τετραγώνων των ακτινών του άστρου και του πλανήτη, υπολογίζεται η ακτίνα του πλανήτη.

Είναι ο εξωπλανήτης κατοικήσιμος;

Αυτό εξαρτάται από τουλάχιστον 2 παράμετρους: τη θερμοκρασία του και τη μάζα του. Η θερμοκρασία πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 273Κ και μικρότερη από 373Κ ώστε να υπάρχει νερό σε υγρή μορφή. Ταυτόχρονα, η μάζα του πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη μισή μάζα της Γης, διαφορετικά η μικρή βαρύτητα δε μπορεί να συγκρατήσει ατμόσφαιρα, και μικρότερη από 10 φορές τη μάζα της Γης, διαφορετικά η ισχυρή βαρύτητα συγκρατεί πολλά αέρια μετατρέποντας τον πλανήτη σε αέριο γίγαντα.

Δυστυχώς, με τη μέθοδο της διάβασης δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα του πλανήτη. Μπορούμε όμως να υπολογίσουμε χοντρικά τη θερμοκρασία του, παραβλέποντας τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της ατμόσφαιράς του, αν έχει ατμόσφαιρα. Λαμβάνοντας υπόψη τη θερμοκρασία του μητρικού άστρου, την απόσταση από αυτό και ότι η ενέργεια που εκπέμπει  το άστρο κατανέμεται ομοιόμορφα στην επιφάνεια μιας σφαίρας με ακτίνα την απόσταση άστρου-εξωπλανήτη, προκύπτει ότι η θερμοκρασία του πλανήτη δίνεται από την παρακάτω σχέση (ο αριθμητικός παράγοντας 214 προκύπτει από τη μετατροπή της ακτίνας του άστρου από ακτίνες του Ήλιου σε αστρονομικές μονάδες):

Το πρόγραμμα χρησιμοποιεί αυτή τη σχέση και υπολογίζει τη θερμοκρασία του πλανήτη. Αν αυτή δε βρίσκεται στα επιτρεπτά όρια τότε εμφανίζεται μήνυμα ότι ο πλανήτης δεν είναι κατοικήσιμος. Διαφορετικά, δε μπορεί να αποφασιστεί η κατοικισημότητα του εξωπλανήτη, αφού δε γνωρίζουμε τη μάζα του.

Η προσομοίωση ολοκληρώνεται και μπορεί να αρχίσει εκ νέου, αν το επιθυμεί ο χειριστής της.

Ποιο χρώμα φωτός απορροφάται περισσότερο από την "ομίχλη";

Η δραστηριότητα αυτή πραγματοποιήθηκε από τους μαθητές Σ. Άγγελο, Τ. Ράνια, Όλγα Χ. και Χ. Έφη της Α’ Λυκείου του 2ου Γενικού Λυκείου Εχεδώρου,  στο πλαίσιο του μαθήματος της Τεχνολογίας.  Μαζί με την ανάπτυξη κώδικα στο προγραμματιστικό περιβάλλον Scratch, απαίτησε περίπου 6 διδακτικές ώρες. Οι μαθητές είχαν την ευκαιρία, μέσα από την αντιμετώπιση ενός πραγματικού προβλήματος, να ασκηθούν στην επιστημονική μεθοδολογία, να αναπτύξουν την αυτενέργεια και την εφευρετικότητά τους, να χειριστούν εργαλεία νέων τεχνολογιών (Scratchboard και Scratch) με τρόπο πρωτότυπο και πέρα από το πλαίσιο για το οποίο δημιουργήθηκαν.
Μπορείτε να εφαρμόσετε την πορεία που περιγράφεται παρακάτω τόσο στο μάθημα της Τεχνολογίας της Α' Λυκείου, δίνοντας ένα αντίστοιχο θέμα στους μαθητές σας, είτε στο μάθημα της Φυσικής Γ' Γυμνασίου, κατά τη διαπραγμάτευση του 6ου κεφαλαίου που αφορά στη φύση και τη διάδοση του φωτός.

(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Scratchboard, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Scratchboard από αυτή τη σελίδα του ιστολογίου.)

Πρόκληση ενδιαφέροντος

• Γιατί οι προβολείς ομίχλης των αυτοκινήτων παλιά ήταν κίτρινοι ενώ πλέον είναι λευκοί;
• Εξαρτάται η απορρόφηση (ή αντίστοιχα η διεισδυτικότητα) του φωτός σε ένα οπτικό μέσο από το χρώμα του φωτός;

Σκοπός του εκπαιδευτικού σεναρίου είναι να διερευνηθούν τα παραπάνω ερωτήματα. Εύλογα, όμως, προσπαθώντας να τα προσεγγίσουμε ανακύπτουν νέα ερωτήματα, τόσο τεχνικής φύσης όσο και μεθοδολογίας.

Σχεδιασμός έρευνας

Πώς μπορούμε να μετρήσουμε την απορρόφηση του φωτός όταν διέρχεται από ένα οπτικό μέσο;

Η βασική ιδέα είναι να εξασφαλίσουμε μια σταθερής και μεγάλης φωτεινότητας πηγή, η οποία θα τοποθετηθεί στο ένα άκρο του οπτικού μέσου.  Για να μετρήσουμε την απορρόφηση του φωτός για διάφορα οπτικά μέσα, αρκεί να μπορούμε να μετράμε την ένταση του φωτός που εξέρχεται από τα μέσα αυτά, έχοντας διανύσει ίσου μήκους διαδρομές.

 Ως πηγή φωτός επιλέξαμε, κατά την εφαρμογή του σεναρίου, ένα φακό τσέπης με 18 λευκά LED, ιδιαίτερα υψηλής φψτεινότητας. Για να μετρήσουμε την ένταση του φωτός χρησιμοποιήσαμε την πλακέτα Scratchboard η οποία διαθέτει ενσωματωμένο αισθητήρα φωτός.

 Το Scratchboard επικοινωνεί με ηλεκτρονικό υπολογιστή μέσω του ελεύθερης διανομής προγραμματιστικό περιβάλλον Scratch. Για το λόγο αυτό γράφηκε ένα μικρό κομμάτι κώδικα (βλέπε παρακάτω βίντεο).

  

Πώς θα μπορέσουμε να μεταβάλλουμε του χρώμα του φωτός; Ποια χρώματα θα χρησιμοποιήσουμε για τις μετρήσεις;

Με δεδομένο ότι η πηγή που χρησιμοποιήσαμε ήταν λευκού φωτός, αποφασίσαμε να αξιοποιήσουμε τα έγχρωμα φίλτρα που συνοδεύουν την 1η εργαστηριακή άσκηση της Φυσικής Γενικής Παιδείας της Γ' Λυκείου (Εικόνα 1) για να παράγουμε 6 διαφορετικά χρώματα, αν και η αρχική ιδέα ήταν να χρησιμοποιηθούν διαφόων χρωμάτων ζελατίνες συσκευασίας. Η επιλογή αυτή έγινε ώστε να μπορούν να αναπαραχθούν τα αποτελέσματα από μαθητές κι άλλων σχολείων.
Επειδή τα ίδια φίλτρα απορροφούν με διαφορετικό τρόπο μέρος του λευκού φωτός, μετρήσαμε την ένταση του φωτός αμέσως μετά την διέλευση από το φίλτρο και πριν εισέλθει στο υπό μελέτη οπτικό μέσο, και λάβαμε υπόψη τις μικρές διορθώσεις στις τιμές που καταγράψαμε τελικά για την απορρόφηση του φωτός από το οπτικό μέσο.

 Εικόνα 1. Τα έγχρωμα φίλτρα που χρησιμοποιήθηκαν στην πειραματική διάταξη.

  

Ποιο οπτικό μέσο θα χρησιμοποιήσουμε και πώς θα μεταβάλλουμε τις οπτικές ιδιότητες του μέσου;
Η δημιουργία ομίχλης θεωρήθηκε δύσκολο και επικίνδυνο να πραγματοποιηθεί στο σχολικό εργαστήριο. Έτσι, αποφασίστηκε, μετά από καταιγισμό ιδεών, να χρησιμοποιηθεί υδατικό διάλυμα του οποίου οι οπτικές ιδιότητες θα μεταβάλλονταν ρίχνοντας και ανακατεύοντας συγκεκριμένες μικρές ποσότητες συμπυκνωμένου γάλακτος. Το διάλυμα τοποθετήθηκε σε γυάλινη παραλληλόγραμμη λεκάνη που διαθέτουν τα σχολικά εργαστήρια.


Η πειραματική διάταξη

Μπροστά από τη φωτεινή πηγή εφαρμόστηκε ένα φίλτρο φωτός και το σύστημα τοποθετήθηκε στη μια πλευρά της γυάλινης λεκάνης  που γέμισε με 5 λίτρα νερό βρύσης. Στην απέναντι πλευρά τοποθετήθηκε το Scratchboard. Για να σταθεροποιηθεί τόσο η θέση της πηγής όσο και του αισθητήρα , χρησιμοποιήθηκαν κομμάτια φελιζόλ από συσκευασίες οργάνων του εργαστηρίου (Εικόνα 2).

Εικόνα 2. Η πειραματική διάταξη.

Οι μετρήσεις

Για κάθε έγχρωμο φίλτρο αλλά και για το λευκό φως μετρήθηκε η ένταση του φωτός που διαπερνά το καθαρό νερό. Στη συνέχεια, στο νερό προστέθηκαν σταγόνες συμπυκνωμένου γάλακτος  (Εικόνα 3) μεταβάλλοντας τις οπτικές ιδιότητες του μέσου. Για κάθε προσθήκη ποσότητας γάλακτος (τελικές τιμές: 1 ml, 2.1 ml και 3.2 ml, αντίστοιχα) αλλάζαμε διαδοχικά τα φίλτρα  και πέρναμε μετρήσεις της έντασης του φωτός (Εικόνες 4).

Εικόνα 3. Δημιουργία του γαλακτώματος

Συνολικά έγιναν 4 μετρήσεις για κάθε φίλτρο (4x6=24 μετρήσεις).

Εικόνες 4. Φωτισμός του διαλύματος με φως διαφόρων χρωμάτων.

Η πειραματική διαδικασία που ακολουθήθηκε παρουσιάζεται ολοκληρωμένη στο βίντεο που ακολουθεί.

Τα αποτελέσματα των μετρήσεων φαίνονται συγκεντρωμένα στο παρακάτω σχήμα. Στον κατακόρυφο άξονα αναπαριστάται, σε αυθαίρετες μονάδες, η ένταση του φωτός που καταγράφει ο αισθητήρας του Scratchboard. Στον οριζόντιο άξονα αναπαριστάται ο όγκος του γάλακτος που αναμίχθηκε στα 5 λίτρα νερού.

Συμπεράσματα

Από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις προκύπτουν διάφορα συμπεράσματα, πέρνοντας ως αναφορά την απορρόφηση του φωτός από το καθαρό νερό. (Ενδεχομένως, αν πέρναμε ως αναφορά την απορρόφηση από τον αέρα, τα αποτελέσματα να διαφοροποιούνταν.)

• Το λευκό φως των LEDs απορροφάται λιγότερο από ό,τι όλα τα υπόλοιπα χρώματα που μελετήσαμε. Το χρώμα αυτό μοιάζει πολύ με το φως που εκπέμπουν οι λαμπτήρες αλογόνου που χρησιμοποιούνται πλέον ως προβολείς ομίχλης στα αυτοκίνητα.
• Δεύτερο σε απορρόφηση χρώμα είναι το κίτρινο, γεγονός που υποδεικνύει γιατί χρησιμοποιούνταν μέχρι πρόσφατα στους προβολείς ομίχλης.
• Όλα τα χρώματα παρουσιάζουν μια εκθετική μείωση της διεισδυτικότητας με την αύξηση της περιεκτικότητας του διαλύματος σε γάλα.

Αν και τα αποτελέσματα που προκύπτουν είναι ποιοτικά σωστά και σε συμφωνία με τη βιβλιογραφία, θα πρέπει να τονιστεί ότι δεν λάβαμε υπόψη το ενδεχόμενο ο αισθητήρας του Scratchboard να μην παρουσιάζει γραμμική απόκριση σε όλα τα χρώματα φωτός. Θα μπορούσε δηλαδή να είναι πιο ευαίσθητος σε κάποιο χρώμα προσθέτοντας κάποιο συστηματικό σφάλμα στις μετρήσεις μας. Κάτι τέτοιο ωστόσο, θεωρήθηκε πέρα από τους σκοπούς της συγκεκριμένης εργασίας.

Μελέτη ταλαντώσεων με το Scratchboard

Η δραστηριότητα αυτή έχει εφαρμοστεί τόσο από μαθητές της Γ’ Λυκείου για την ποσοτική μελέτη των ταλαντώσεων όσο και από μαθητές της Γ’ Γυμνασίου για την εισαγωγή των βασικών εννοιών της ταλάντωσης. Και στις δυο περιπτώσεις απαιτήθηκαν 2 διδακτικές ώρες.

(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Scratchboard, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Scratchboard από αυτή τη σελίδα του ιστολογίου.)

Το θεωρητικό πλαίσιο

Η μελέτη των χαρακτηριστικών μιας ταλάντωσης μπορεί εύκολα να πραγματοποιηθεί σε ένα σχολικό εργαστήριο με τη χρήση απλών σχετικά υλικών. Οι μαθητές μπορούν να μετρήσουν με ακρίβεια την περίοδο ταλάντωσης με τη βοήθεια ενός χρονόμετρου και να διαπιστώσουν, για παράδειγμα, την ανεξαρτησία της περιόδου ταλάντωσης από το πλάτος ταλάντωσης.
Η χρήση ωστόσο ενός συστήματος συγχρονικής λήψης και απεικόνισης, όπως  το Scratchboard που καινοτομικά προτείνεται εδώ, παρέχει στους μαθητές τη δυνατότητα πολλαπλών αναπαραστάσεων του φαινομένου, καθιστώντας στερεότερη τη νέα γνώση. Η γραφική αναπαράσταση των υπό μελέτη μεγεθών, η δυνατότητα επεξεργασίας τους και ο υπολογισμός μεγεθών όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση και η συνισταμένη δύναμη βοηθά στην ολοκληρωμένη διαπραγμάτευση του θέματος. Επιπλέον, η χρήση των νέων τεχνολογιών μεγαλώνει το ενδιαφέρον των μαθητών, με αποτέλεσμα να εμπλέκονται με περισσότερο ζήλο στην εκπαιδευτική διαδικασία.
Τέλος, η ίδια η ανοικτή δομή του Scratchboard (δεν πρόκειται για ένα κλειστό "μαύρο κουτί" του οποίου η λειτουργία μπορεί να έλξει το ενδιαφέρον των μαθητών και να τους αποπροσανατολίσει) απομυθοποιεί τη χρήση της ίδιας της τεχνολογίας και βάζει στο επίκεντρο της μαθησιακής διαδικασίας τα φυσικά φαινόμενα. Οι νέες τεχνολογίες γίνονται το εργαλείο και όχι ο αυτοσκοπός της πειραματικής ενασχόλησης.

Η πειραματική διάταξη

Ένας κύλινδρος αναρτάται από ελατήριο, τοποθετείται μπροστά από μία φωτεινή πηγή και τίθεται σε ελεύθερη ταλάντωση. Η σκιά του ταλαντευόμενου κυλίνδρου καλύπτει περιοδικά τον αισθητήρα φωτός του Scratchboard προκαλώντας περιοδικές μεταβολές στην ποσότητα φωτός που ενεργοποιεί τον αντίστοιχο αισθητήρα, όπως φαίνεται στο βίντεο που ακολουθεί.

 

Σύνδεση του Scratchboard με τον υπολογιστή. Ενεργοποίηση μέσω του Scratch

Το Scratchboard συνδέεται απρόσκοπτα μέσω σειριακού καλωδίου με τον υπολογιστή. Αν ο υπολογιστής δεν διαθέτει σειριακή θύρα, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί το καλώδιο Serial to USB που συνοδεύει το Scatchboard. Το καλώδιο αυτό αναγνωρίζεται αυτόματα από τα Windows Vista. Σε Windows XP, θα χρειαστεί να εγκατασταθεί ο οδηγός του καλωδίου – μετατροπέα της σειριακής θύρας σε USB (διατίθεται δωρεάν στο δικτυακό τόπο http://www.picocricket.com/picoboardsetup.html). 

Στη συνέχεια  το καλώδιο συνδέεται σε κάποια ελεύθερη θύρα USB του υπολογιστή. Για να εντοπιστεί η θύρα COM στην οποία έχει συνδεθεί, ακολουθείται η διαδρομή Start → Control Panel → System → Hardware → Device manager → Ports (COM & LPT) και καταγράφεται σε ποια θύρα xx αντιστοιχεί το Prolific USB-to-Serial Comm Port (COMxx). 

Εκκινώντας το Scratch, στο μενού Αισθητήρες (Εικόνα 1α) κάντε δεξί κλικ στην τελευταία επιλογή αισθητήρας – πατήθηκε κουμπί. Από το αναδυόμενο μενού επιλέξτε εμφάνισε τον παρατηρητή του Scratchboard (Εικόνα 1β). Στο παράθυρο του σκηνικού εμφανίζεται ένας πίνακας στον οποίο παρουσιάζονται οι τιμές που λαμβάνει το Scratcboard. Κάνοντας δεξί κλικ πάνω στον πίνακα επιλέξτε επέλεξε σειριακή/USB θύρα. Από το αναδυόμενο μενού επιλέξτε τη θύρα COMxx στην οποία έχει συνδεθεί το Scratchboard.

Εικόνα 1. α. το μενού επιλογών του Scratch. β. το αναδυόμενο μενού για τον έλεγχο του Scratchboard

Μετρήσεις

Για να καταγράψετε τις μεταβολές της φωτεινής έντασης λόγω της ταλάντωσης του κυλίνδρου, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα:

Από το μενού Αρχείο επιλέξτε Άνοιγμα… Εντοπίστε το αρχείο light.sb στο φάκελο που το τοποθετήσατε μετά τη μεταφόρτωσή του από εδώ.

Αποκαταστήσετε επικοινωνία με το Scratchboard σύμφωνα με τις παραπάνω οδηγίες.

Η εικόνα που θα βλέπετε είναι η παρακάτω:

Εικόνα 2. Ο κώδικας καταγραφής της ταλάντωσης

Το συγκεκριμένο σενάριο διαβάζει τις τιμές του αισθητήρα φωτός και μετακινεί τη μικρή μπάλα στο δεξί παράθυρο της οθόνης. Αφού ενεργοποιήσετε το σενάριο, κάνοντας διπλό κλικ πάνω σε αυτό, ελέγξτε πώς μετακινείται η μπάλα όταν κουνάτε το χέρι σας κοντά στον αισθητήρα φωτός.

Απενεργοποιήστε το σενάριο και φέρτε το Scratchboard δίπλα στη διάταξη της ταλάντωσης. Θέστε τον κύλινδρο σε ταλάντωση (όπως φαίνεται στο παραπάνω βίντεο) και ταυτόχρονα ενεργοποιήστε το σενάριο. Στο δεξί παράθυρο της οθόνης παρακολουθείτε τη γραφική αναπαράσταση της μεταβολής της έντασης του φωτός στον αντίστοιχο αισθητήρα σε συνάρτηση με το χρόνο (Εικόνα 3). Η καμπύλη που προκύπτει είναι σχεδόν ημιτονοειδής επιτρέποντας  τον υπολογισμό της περιόδου ταλάντωσης, τη διερεύνηση της εξάρτησης της περιόδου από τη μάζα του σώματος και τη σταθερά του ελατηρίου, καθώς και την ανεξαρτησία της περιόδου από το πλάτος ταλάντωσης.

Εικόνα3. Αναπαράσταση δύο γραφικών παραστάσεων που προκύπτουν όταν χρησιμοποιούνται δυο ελατήρια με διαφορετικές σταθερές. Ο οριζόντιος άξονας αναπαριστά το χρόνο και ο κατακόρυφος την ένταση φωτεινότητας.

Για να μετρήσετε την περίοδο ταλάντωσης πατήστε το κουμπί ελέγχου του Scratchboard τη στιγμή t1 που θεωρείτε ως αρχή των μετρήσεών σας. Στην οθόνη εμφανίζεται η ένδειξη της χρονικής στιγμής t1. Μετά από 10-15 ταλαντώσεις πατήστε ξανά το κουμπί. Στην οθόνη εμφανίζεται η ένδειξη της χρονικής στιγμής t2 που ολοκληρώθηκε η μέτρησή σας. 

 

Βρείτε τη διάρκεια του φαινομένου αφαιρώντας τις δύο χρονικές στιγμές και διαιρέστε με τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων που μετρήσατε για να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης. 

Επιλέξτε από το αριστερό παράθυρο της οθόνης Μεταβλητές και μαρκάρετε το κουτάκι αριστερά από την ένδειξη light_data. Στο δεξί παράθυρο της γραφικής παράστασης θα εμφανιστεί μια λίστα τιμών με όνομα light_data. Κάντε δεξί κλικ πάνω στη λίστα και επιλέξτε εξαγωγή. Από το αναδυόμενο παράθυρο επιλέξτε τη διαδρομή που θέλετε να αποθηκευτεί η συγκεκριμένη λίστα τιμών σε μορφή αρχείου .txt, το οποίο έχετε τη δυνατότητα να ανοίξετε με οποιοδήποτε πρόγραμμα φύλλων εργασίας (π.χ. Excel) προκειμένου να επεξεργαστείτε περαιτέρω τα δεδομένα σας. Οι γραφικές παραστάσεις που δίνονται στην Εικόνα 3 προέκυψαν με αυτό τον τρόπο.

Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία για διαφορετικά πλάτη ταλάντωσης. Εξαρτάται η περίοδος ταλάντωσης από το πλάτος ταλάντωσης;

Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία για 4 κυλίνδρους διαφορετικής μάζας. Να κάνετε τη γραφική παράσταση Τ-m και Τ-m^1/2 . Τι παρατηρείτε; 

Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία χρησιμοποιώντας έναν κύλινδρο συγκεκριμένης μάζας αλλά 3 ελατήρια διαφορετικής σκληρότητας. Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις Τ-k και Τ- (1/k)^1/2. Τι παρατηρείτε;

Εφόσον έχετε μεταφέρει τα δεδομένα σας σε ένα λογισμικό φύλλων εργασίας (π.χ. Excel) μπορείτε να τα επεξεργαστείτε για να υπολογίσετε και να αναπαραστήσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο.