Μέτρηση της ταχύτητας του φωτός με εξ αποστάσεως χειρισμό πανεπιστημιακού εργαστηρίου

Η πλατφόρμα RLC (Remotely Controlled Laboratories) προσφέρει τη δυνατότητα πραγματοποίησης πειραμάτων από απόσταση σε πραγματικό χρόνο. Ο χρήστης μπορεί να εκτελέσει κάποιο πείραμα από το χώρο εργασίας του αρκεί να διαθέτει σύνδεση στο διαδίκτυο. Ο έλεγχος των παραμέτρων του πειράματος γίνεται μέσω μιας εύχρηστης και φιλικής διεπιφάνειας εργασίας, ενώ η αναμετάδοση εικόνων και βίντεο, σε πραγματικό χρόνο, επιτρέπει την παρατήρηση και την καταγραφή της εξέλιξης του πειράματος που πραγματοποιείται.

Περισσότερες πληροφορίες: http://rcl-munich.informatik.unibw-muenchen.de/

 

A. Γενικές πληροφορίες

Σύντομη περιγραφή: Στην άσκηση που ακολουθεί οι μαθητές θα  μετρήσουν την ταχύτητα του φωτός. Αυτό θα γίνει μετρώντας τη χρονική διαφορά άφιξης δύο φωτεινών παλμών σε έναν αισθητήρα. Οι δύο παλμοί, ενώ ξεκινούν ταυτόχρονα από την ίδια πηγή φωτός, διανύουν διαφορετικές αποστάσεις και φτάνουν με χρονική καθυστέρηση στον αισθητήρα. Με δεδομένη την πολύ υψηλή ταχύτητα του φωτός απαιτείται η μέτρηση εξαιρετικά μικρών χρονικών διαφορών. Για το λόγο αυτό θα χρησιμοποιηθεί ένα παλμογράφος διπλής δέσμης.

Σύνδεση με το αναλυτικό πρόγραμμα:

Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση: Γ’ Λυκείου, Φυσική Γενικής Παιδείας: Κεφάλαιο 1ο – Ταχύτητα του φωτός.

Εκπαιδευτικοί στόχοι:

Οι μαθητές να:

1.    Χειριστούν πειραματικές διατάξεις από απόσταση

2.    Συλλέξουν και να αναλύσουν πειραματικά δεδομένα

3.    Υπολογίσουν την ταχύτητα του φωτός καθώς και τις αβεβαιότητες των μετρήσεών τους

Ηλικία μαθητών: 17-18

Απαιτούμενος χρόνος: 2h

Τεχνικές απαιτήσεις:

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές με σύνδεση στο διαδίκτυο

Πλατφόρμα RLC

Προετοιμασία μαθητών: Για τη προετοιμασία της άσκησης, μετά το πρώτο μέρος της έρευνας  όπου ζητείται από τους μαθητές να κάνουν τις προβλέψεις τους, μπορούν να διαβάσουν το κομμάτι «Σχετική θεωρία» του εργαστηριακού οδηγού.

Λέξεις κλειδιά: ταχύτητα του φωτός, χρόνος πτήσης, παλμός φωτός, έτος φωτός, εργαστήρια εξ αποστάσεως

B. Περιγραφή της δραστηριότητας

B.1 Δραστηριότητες για την εκμαίευση ερωτήσεων

B.1.1 Πρόκληση ενδιαφέροντος

Προβάλλετε το παρακάτω απόσπασμα από την εισαγωγή της ταινίας Contact:

Ξεκινήστε μία μικρή συζήτηση με το νόημα το βίντεο.

• Πώς αλλάζει το είδος της μουσικής όσο απομακρυνόμαστε από τη Γη; 
• Γιατί από ένα σημείο και μετά δεν ακούμε τίποτα; 
• Πόσο γρήγορα πρέπει να κινείται η κάμερα για να παρατηρήσουμε ό,τι βλέπουμε;

Μετά τη προκαταρκτική συζήτηση, ενημερώστε τους μαθητές σας για το τι θα κάνουν στη παρούσα άσκηση:

Θα χειριστούν εξ αποστάσεως ένα πραγματικό εργαστήριο ενός Πανεπιστημίου στη Γερμανία για να συλλέξουν δεδομένα τα οποία θα χρησιμοποιήσουν για να μετρήσουν την ταχύτητα του φωτός.

 

B.1.2 Εκμαίευση ερωτήσεων με βάση την υφιστάμενη γνώση

Κατά τη διάρκεια της συζήτησης με τους μαθητές σας χρησιμοποιήστε τις ακόλουθες ερωτήσεις προκειμένου να αυξήσετε τη συμμετοχή τους στη συζήτηση και να πάρετε μια εικόνα περί του επιπέδου της μέχρι τώρα γνώσης τους επί του θέματος.

• Γιατί πρώτα βλέπουμε έναν κεραυνό που πέφτει μακριά μας και μετά από μερικά δευτερόλεπτα ακούμε τον ήχο; 
• Φανταστείτε ότι, για κάποιο λόγο, ο Ήλιος σβήνει (σταματάει να εκπέμπει φως) τώρα. Θα παρατηρήσετε κάποια άμεση αλλαγή; 
• Χειρίζεστε από το εργαστήριό σας στη Γη μια ρομποτική διαστημοσυσκευή η οποία εξερευνά την επιφάνεια του Άρη. Ξαφνικά και απροσδόκητα αντιλαμβάνεστε ότι ακριβώς μπροστά στη συσκευή χάσκει ένας γκρεμός. Τα αντανακλαστικά σας είναι σε εξαιρετική κατάσταση ενώ και ο χρόνος απόκρισης των ηλεκτρονικών και μηχανικών μερών του ρομπότ είναι τάχιστος. Θα σώσετε το ρομπότ από την καταστροφική του πτώση στο γκρεμό;

Σχετική θεωρία

1.	Η μέθοδος του χρόνου πτήσης

Το μέτρο της μέσης ταχύτητας με την οποία κινείται ένα αντικείμενο, π.χ. ένα αυτοκίνητο, προκύπτει από το λόγο της απόστασης s που διανύει σε χρονικό διάστημα Δt, προς το χρονικό διάστημα Δt:

Αντίστοιχα, το μέτρο της σταθερής ταχύτητας με την οποία διαδίδεται το φως μπορεί να προσδιοριστεί από την ίδια σχέση, αρκεί να γνωρίζουμε την απόσταση που διανύει το φως καθώς και το αντίστοιχο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να καλύψει αυτή την απόσταση.

Από τεχνικής άποψης δεν είναι εύκολο να μετρηθούν τόσο υψηλές ταχύτητες όσο αυτή του φωτός (περίπου 300000 km/s). Ιστορικά, έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι μέτρησης της ταχύτητάς του, ξεκινώντας από την αστρονομική μέθοδο του Rømer το 1676, ενώ ακολούθησαν οι επίγειες μέθοδοι του Fizeau το 1849 και του Foucault το 1850. Το κοινό γνώρισμα αυτών των μεθόδων ήταν η αναγωγή σε μεγάλες αποστάσεις ώστε να αυξηθεί ο χρόνος πτήσης και να μειωθεί η αβεβαιότητα στη μέτρησή του. Χάρη, όμως, στην ύπαρξη φωτεινών πηγών που παρέχουν εξαιρετικά βραχείς παλμούς φωτός, έχουμε πλέον τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε σχετικά μικρές αποστάσεις, ακόμη και μερικών μέτρων. 

2.	Η αρχή της μέτρησης

Στην περίπτωση που θέλουμε να μετρήσουμε το μέτρο της ταχύτητας ενός αυτοκινήτου τα πράγματα είναι μάλλον απλά: αρχίζουμε τη χρονομέτρηση τη στιγμή που το αυτοκίνητο είναι στη θέση Α (t₁ = 0) και τη σταματάμε τη στιγμή (t₂) που φτάνει στη θέση Β, οπότε t₂ - t₁ = Δt. Η απόσταση s μεταξύ των σημείων Α και Β προκύπτει εύκολα από την ένδειξη του χιλιομετρητή αποστάσεων του αυτοκίνητου.

Όμως, λόγω της εξαιρετικά μεγάλης τιμής της ταχύτητας του φωτός οι χρονομετρήσεις δεν μπορούν να γίνουν «με το χέρι». Απαιτείται ένα αξιόπιστο σύστημα καταγραφής χρονικών διαφορών της τάξης των δισεκατομμυριοστών του δευτερολέπτου (ns). Μία διάταξη χρονομέτρησης που μπορεί να αξιοποιηθεί είναι η παρακάτω (Εικόνα 1).

 

 Εικόνα 1: Σχηματική αναπαράσταση της πειραματικής διάταξης.

 

Στην εικόνα διακρίνεται μία πηγή φωτός (LED) η οποία εκπέμπει βραχείς παλμούς φωτός διάρκειας περίπου 20 ns. Κάθε παλμός φωτός προσπίπτει σε ένα ημιπερατό κάτοπτρο S και χωρίζεται ουσιαστικά σε δύο παλμούς. Ο πρώτος ανακλάται και κατευθύνεται διαμέσου ενός διαφράγματος F₂, προς ένα σταθερό κάτοπτρο T₂, ανακλάται στο T₂ και επιστρέφει ακολουθώντας την ίδια διαδρομή, για να καταλήξει τελικά στον ανιχνευτή D. Το σήμα που αντιστοιχεί σε αυτόν τον παλμό λειτουργεί ως σήμα αναφοράς, ορίζοντας ουσιαστικά την εκκίνηση της χρονομέτρησης (t₁ = 0). Ο δεύτερος παλμός διέρχεται από το ημιπερατό κάτοπτρο S και περνάει από το διάφραγμα F₁. Εξαιτίας του φακού L ο φωτεινός παλμός διαδίδεται σχηματίζοντας μία παράλληλη δέσμη, προσπίπτει στο κάτοπτρο T₁ το οποίο είναι τοποθετημένο σε συγκεκριμένη απόσταση s, ανακλάται και επιστρέφει πίσω ακολουθώντας την ίδια διαδρομή. Ανακλάται ξανά από το ημιπερατό κάτοπτρο S και καταλήγει τελικά στον ανιχνευτή D. Ο παλμογράφος αναπαριστά αυτόν τον φωτεινό παλμό ως ένα δεύτερο σήμα. Το χρονικό διάστημα Δt ανάμεσα στους δύο παλμούς οφείλεται στην απόσταση 2s που διήνυσε ο δεύτερος παλμός προκειμένου να διατρέξει δύο φορές την απόσταση s μεταξύ του διαφράγματος F₁ και του κατόπτρου T₁, αρχικά πηγαίνοντας και στη συνέχεια επιστρέφοντας.

Έτσι, η εικόνα των δύο παλμών που προκύπτει στην οθόνη του παλμογράφου μοιάζει με αυτή της Εικόνας 2, από την οποία μπορούμε να μετρήσουμε τη χρονική διάρκεια Δt που απαιτήθηκε ώστε ο δεύτερος παλμός να διατρέξει απόσταση 2s. Για τη μέτρηση του χρόνου που θα ακολουθήσει, είναι πολύ σημαντικό οι δύο παλμοί να έχουν το ίδιο ύψος (ίδια τάση). Θα χρειαστεί επομένως να ρυθμίσουμε κατάλληλα τα διαφράγματα των δύο κατόπτρων T₂ and T₁.

 

Εικόνα 2: Μέτρηση του χρόνου.

  

Απομένει να μετρηθεί η απόσταση s (ανάμεσα στο διάφραγμα F₁ και το κάτοπτρο T₁) για να προσδιοριστεί η ταχύτητα του φωτός c. Για να αυξήσουμε την ακρίβεια των μετρήσεων θα μεταβάλλουμε μερικές την απόσταση s και θα μετρήσουμε τα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα Δt. Αν σχεδιάσουμε την απόσταση 2s σε σχέση με το Δt θα προκύψει μία ευθεία της οποίας η κλίση ισούται με την ταχύτητα του φωτός c.

 

3.	Η σημασία της ταχύτητας του φωτός

Η ταχύτητα του φωτός διαδραματίζει σημαντικό ρόλο σε πολλούς κλάδους της φυσικής. Είναι μία από τις θεμελιώδεις σταθερές της φύσης. Πέρα, όμως, από τη θεωρητική της σπουδαιότητα βρίσκει επιπλέον ιδιαίτερα σημαντικές τεχνολογικές εφαρμογές. Μεταξύ άλλων, χρησιμοποιείται στον προσδιορισμό αποστάσεων πάνω στη Γη αλλά και στο διάστημα, καθώς και στο παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης, το γνωστό GPS. Η τιμή της συνδέεται στενά με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων SI. Για παράδειγμα, από το 1983 η μονάδα μέτρησης του μήκους, το μέτρο, ορίζεται ως:

το μήκος της απόστασης που διανύει το φως στο κενό σε χρόνο 1/299 792 458 του δευτερολέπτου.

4.	Ιστορικό των μετρήσεων της ταχύτητας του φωτός c

Οι πρώτες μέθοδοι μέτρησης της ταχύτητας του φωτός βασίστηκαν σε αστρονομικές παρατηρήσεις (Rømer 1676, Bradley 1726). Οι πρώτες επίγειες μέθοδοι πραγματοποιήθηκαν από τους Fizeau (1849) και Foucault (1862). Η ευφυής μέθοδος του Fizeau παρέκαμψε το πρόβλημα μέτρησης πολύ μικρών χρονικών διαστημάτων ανάγοντάς το σε μέτρηση της συχνότητας περιστροφής ενός οδοντωτού δίσκου. Η βελτίωση που πρότεινε ο Foucault αντικατέστησε τον περιστρεφόμενο δίσκο από ένα περιστρεφόμενο κάτοπτρο. Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται μερικά από τα σημαντικότερα πειράματα προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός, η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε και η τιμή που μετρήθηκε.

 

 

Πίνακας 1: Σημαντικά ιστορικά πειράματα για τον προσδιορισμό της ταχύτητας του φωτός c.

B.2 Ενεργός διερεύνηση

B.2.1 Πρόταση αρχικών υποθέσεων ή προβλέψεων

Προκειμένου να εισάγουμε τους μαθητές στη μεθοδολογία μέτρησης της ταχύτητας του φωτός που θα ακολουθήσει, τους παραθέτουμε την μέθοδο με την οποία ο Γαλιλαίος επιχείρησε να μετρήσει αυτή την ταχύτητα. Με τον τρόπο αυτό θέλουμε να τους φέρουμε αντιμέτωπους με τα προβλήματα που αναδύονται λόγω της τεράστιας τιμής της ταχύτητας του φωτός και να ενεργοποιήσουμε ταυτόχρονα τη φαντασία τους, βάζοντάς τους να προτείνουν λύσεις στα προβλήματα αυτά.

 

Ο Γαλιλαίος για να μετρήσει την ταχύτητα του φωτός στάθηκε στην κορυφή ενός λόφου κρατώντας ένα φανάρι. Στην κορυφή ενός απέναντι λόφου, σε απόσταση 5 περίπου χιλιόμετρα, έστειλε έναν βοηθό του με τον οποίο είχε συνεννοηθεί να του κουνήσει το δικό του φανάρι όταν θα έβλεπε το φανάρι του Γαλιλαίου να σηκώνεται.

• Πώς, κατά τη γνώμη σας, φαντάστηκε ό Γαλιλαίος ότι θα μετρήσει με τον τρόπο αυτό την ταχύτητα του φωτός;
• Τι λέτε, τα κατάφερε; Γιατί;
• Τι θα έπρεπε να κάνει κάποιος προκειμένου να μπορέσει να μετρήσει την ταχύτητα του φωτός;

B.2.2 Σχεδιασμός και καθοδήγηση έρευνας

Αφού ολοκληρωθεί η συζήτηση για το πώς μπορούμε να μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός, οι μαθητές μπορούν να διαβάσουν το μέρος «Σχετική θεωρία» του εργαστηριακού οδηγού.

Ενημερώστε τους μαθητές σχετικά με τις δύο βασικές δραστηριότητες της άσκησης. Στο πρώτο μέρος θα πρέπει να χειριστούν την πειραματική διάταξη και να πάρουν τις μετρήσεις τους, ενώ στο δεύτερο μέρος θα αναλύσουν τα δεδομένα και θα υπολογίσουν την ταχύτητα του φωτός καθώς και την αβεβαιότητα της μέτρησής τους.

Η πειραματική διάταξη

Περιγράψτε την πειραματική διάταξη που θα χρησιμοποιηθεί. Για το σκοπό αυτό μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την Εικόνα 3 όπου παρουσιάζεται σχηματικά η πειραματική διάταξη μέτρησης της ταχύτητας του φωτός που θα χρησιμοποιηθεί, καθώς και τρεις φωτογραφίες της διάταξης. 

Φωτεινοί παλμοί διάρκειας 20 ns ο καθένας, συχνότητας 40 kHz και μήκους κύματος 615 nm εκπέμπονται από μία υψηλής ισχύος πηγή LED (1) που βρίσκεται μέσα σε μία ηλεκτρο-οπτική μονάδα (2). Το φως διέρχεται από ένα ημιπερατό κάτοπτρο (3) και ένα μέρος του διαδίδεται προς την κατεύθυνση όπου είναι τοποθετημένο, έξω από την ηλεκτρο-οπτική μονάδα, ένα ακίνητο κάτοπτρο (4). Το υπόλοιπο φως διέρχεται μέσα από έναν φακό (5) και διαδίδεται προς την κατεύθυνση που είναι τοποθετημένο ένα κάτοπτρο (6) που μπορεί να μετακινείται, το οποίο βρίσκεται επίσης έξω από την ηλεκτρο-οπτική μονάδα. Και οι δύο παλμοί ανακλώνται έτσι ώστε να επιστρέψουν πίσω και να ανιχνευτούν από μία φωτοδίοδο (7) η οποία τους μετατρέπει σε ηλεκτρικά σήματα.

 

 

Εικόνα 3: Η πειραματική διάταξη και τα διάφορα μέρη της. Υψηλής ισχύος LED (1), ηλεκτρο-οπτική μονάδα (2), ημιπερατό κάτοπτρο (3), σταθερό κάτοπτρο (4), φακός (5), μετακινούμενο κάτοπτρο (6), φωτοδίοδος (7), παλμογράφος (8), παιδικό τρενάκι (9), τροχός (10) με φράγμα φωτός (11),
μετακινούμενα διαφράγματα (12),  κάμερα (13), κάμερα (14).

Επειδή η διαφορά μεταξύ των δρόμων που διανύουν οι δύο παλμοί είναι 2s, ο φωτεινός παλμός που ανακλάται από το μετακινούμενο κάτοπτρο φτάνει στη φωτοδίοδο αργότερα από ό,τι ο άλλος παλμός. Η χρονική καθυστέρηση προβάλλεται στην οθόνη ενός παλμογράφου (8), ο οποίος συνδέεται με την ηλεκτρο-οπτική μονάδα. Στην ίδια οθόνη εμφανίζεται επίσης και το σήμα από έναν τετραγωνικό παλμό συχνότητας 10 MHz. Ο παλμός αυτός μας επιτρέπει να βαθμονομήσουμε τον οριζόντιο άξονα του χρόνου και επομένως να μετρήσουμε το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί της άφιξης των δύο παλμών στον ανιχνευτή. Το μετακινούμενο κάτοπτρο είναι τοποθετημένο σε ένα ηλεκτρικά καθοδηγούμενο και ελεγχόμενο παιδικό τρενάκι (9). Για να μετρηθεί η απόσταση s η κίνηση του τρένου μεταφέρεται μέσω ενός σύρματος σε έναν τροχό (10) με φράγμα φωτός (11).

Το χρονικό διάστημα που μετριέται είναι ικανοποιητικά ακριβές μόνο αν τα δύο σήματα έχουν το ίδιο ύψος στην οθόνη του παλμογράφου. Δύο κινητά διαφράγματα (12) που παρεμβάλλονται στην πορεία των δύο φωτεινών δεσμών επιτρέπουν τη ρύθμιση των χαρακτηριστικών των δύο σημάτων. Με μία κάμερα (13) κάποιος μπορεί να παρακολουθήσει την οθόνη του παλμογράφου και να τραβήξει φωτογραφίες της, ενώ μία δεύτερη κάμερα(14) μπορεί να παρακολουθεί την κίνηση του παιδικού τρένου.

Η πλατφόρμα RLC

Για να πραγματοποιήσετε τις μετρήσεις θα χρησιμοποιήσετε την πλατφόρμα RLC.

Αφού ανοίξετε με το φυλλομετρητή της αρεσκείας σας τη σελίδα:

http://rcl-munich.informatik.unibw-muenchen.de/

Επιλέξτε τη γλώσσα στην οποία θέλετε να «τρέξετε» τις μετρήσεις σας, επιλέγοντας την αντίστοιχη σημαία. Ας υποθέσουμε ότι επιλέγετε τα αγγλικά (Εικόνα 4).

Πατώντας το πλήκτρο

εμφανίζεται ένας κατάλογος με τα πειράματα στα οποία έχετε πρόσβαση. Επιλέξτε το πείραμα Speed of Light και στη συνέχεια για να αποκτήσετε πρόσβαση στο χώρο του εργαστηρίου επιλέξτε Laboratory.

Εικόνα 4: Η πρώτη σελίδα του εργαστηρίου RLC.

Προσοχή:

Δεν είναι υποχρεωτικό να δώσετε τα στοιχεία σας για να αποκτήσετε πρόσβαση στο χειρισμό της διεπιφάνειας.

Η διεπιφάνεια χειρισμού του εργαστηρίου φαίνεται στην εικόνα 5.

Οι παράμετροι ελέγχου του πειράματος:

Decrease distance s of reflector: Πατήστε μία φορά το πλήκτρο αυτό αν θέλετε να αυξήσετε την απόσταση s του μετακινούμενου κατόπτρου από το διάφραγμα F₁.

Increase distance s of reflactor: Πατήστε μία φορά το πλήκτρο αυτό αν θέλετε να μειώσετε την απόσταση s του μετακινούμενου κατόπτρου από το διάφραγμα F₁.

Stop train – measure distance s of reflactor: Πατήστε το πλήκτρο αυτό για να σταματήσετε την κίνηση του μετακινούμενου κατόπτρου και να μετρηθεί η απόστασή του s από το διάφραγμα F₁.

 

Εικόνα 5: Η διεπιφάνεια χειρισμού του εργαστηρίου.

Open ---------- diaphragm for reference signal ---------- Close:

 

Επειδή θα πρέπει το ύψος των δύο παλμών να είναι ίσο, ώστε η μέτρηση του χρόνου Δt να είναι όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστη, μπορείτε να αυξήσετε το ύψος του παλμού αναφοράς (αριστερός παλμός) πατώντας κάποιο από τα πλήκτρα < ή για μεγαλύτερη μεταβολή << ή για ακόμη μεγαλύτερη μεταβολή <<<. Αντίστοιχα, για να μειώσετε το ύψος αυτού του παλμού πατήστε, όσες φορές χρειαστεί, κάποιο από τα πλήκτρα > ή για μεγαλύτερη μεταβολή >> ή για ακόμη μεγαλύτερη μεταβολή >>>.

Open ---------- diaphragm for measurement signal ---------- Close:

  

Επειδή θα πρέπει το ύψος των δύο παλμών να είναι ίσο, ώστε η μέτρηση του χρόνου Δt να είναι όσο το δυνατόν πιο αξιόπιστη, μπορείτε να αυξήσετε το ύψος του δεύτερου παλμού (δεξιός παλμός) πατώντας κάποιο από τα πλήκτρα < ή για μεγαλύτερη μεταβολή << ή για ακόμη μεγαλύτερη μεταβολή <<<. Αντίστοιχα, για να μειώσετε το ύψος αυτού του παλμού πατήστε, όσες φορές χρειαστεί, κάποιο από τα πλήκτρα > ή για μεγαλύτερη μεταβολή >> ή για ακόμη μεγαλύτερη μεταβολή >>>.

B.3 Δημιουργία

B.3.1 Συγκέντρωση στοιχείων από παρατήρηση

Προκαταρκτικά.

1. Κινήστε το μετακινούμενο κάτοπτρο επιλέγοντας είτε το πλήκτρο Decrease distance s of reflector  είτε το πλήκτρο Increase distance s of reflactor.  Παρακολουθήστε, μέσω της κάμερας, το τρενάκι να μετακινείται. Σταματήστε την κίνησή του πατώντας το πλήκτρο Stop train – measure distance s of reflactor. Ελέγξτε αν η απόσταση s που δίνεται στην οθόνη του υπολογιστή σχετίζεται με αυτήν που προκύπτει από την εικόνα που βλέπετε μέσω της κάμερας.
2. Παρατηρήστε τις μεταβολές που συμβαίνουν στα δύο σήματα στην οθόνη του παλμογράφου όταν το τρενάκι βρίσκεται σε κίνηση. Πού οφείλονται; 
3. Μπορεί να υπολογιστεί το χρονικό διάστημα Δt όταν οι δύο παλμοί έχουν διαφορετικό ύψος; Για ποιο λόγο;

 

Μέτρηση της ταχύτητας του φωτός

1. Μετακινήστε το κινούμενο κάτοπτρο προς οποιαδήποτε κατεύθυνση θέλετε, πατώντας το κατάλληλο πλήκτρο (βλέπε παραπάνω). 
2. Σταματήστε το κάτοπτρο πατώντας το κατάλληλο πλήκτρο. Σημειώστε την τιμή της απόστασης s, σε mm, που αναγράφεται στην οθόνη, κάτω από το πλήκτρο Stop train – measure distance s of reflactor.  
3. Με κατάλληλη χρήση των πλήκτρων  Open ---------- diaphragm for measurement signal ---------- Close και Open ---------- diaphragm for reference signal ---------- Close, ρυθμίστε το ύψος των δύο παλμών ώστε να είναι ίσο μεταξύ τους.  
4. Πατώντας το πλήκτρο Oscilloscope screenshot, που βρίσκεται στο αριστερό μέρος της οθόνης κάτω από τις δύο εικόνες που προβάλλουν οι κάμερες από το εργαστήριο, αναδύεται ένα παράθυρο με τη φωτογραφία της οθόνης του παλμογράφου. Αποθηκεύστε την εικόνα αυτή δίνοντάς της ως όνομα την τιμή απόστασης s που μετρήσατε στο προηγούμενο βήμα. 
5. Επαναλάβατε τα βήματα 1-4 πέντε φορές, επιλέγοντας κάθε φορά διαφορετική απόσταση s.
6. Ποιο είναι το πλεονέκτημα της πραγματοποίησης πολλαπλών μετρήσεων αντί μόνο μίας, για τον υπολογισμό της ταχύτητας του φωτός;
7. Με δεδομένο ότι η ακρίβεια προσδιορισμού της απόστασης s είναι περίπου 1 cm, τι αβεβαιότητα υπεισέρχεται στη μέτρηση του χρονικού διαστήματος Δt; Ποια είναι η αντίστοιχη αβεβαιότητα στην τιμή της ταχύτητας του φωτός;

Β.3.2 Ανάλυση δεομένων

Προσδιορισμός του χρόνου πτήσης Δt.

Στην Εικόνα 6 φαίνονται τρεις ενδεικτικές εικόνες από την οθόνη του παλμογράφου για διαφορετικές αποστάσεις s του μετακινούμενου κατόπτρου.

Προσοχή: Παρατηρήστε ότι τα σήματα έχουν ρυθμιστεί σε κάθε επιμέρους εικόνα ώστε να έχουν το ίδιο ύψος.

Για να υπολογίσετε τη χρονική απόσταση Δt (το χρόνο πτήσης) αρκεί να υπολογιστεί η «απόσταση» δύο κοινών σημείων των δύο παλμών (Εικόνα 7).

Εικόνα 6: Οι παλμοί στην οθόνη του παλμογράφου για τρεις διαφορετικές αποστάσεις s

 Εικόνα 7: Μέτρηση του χρόνου.

Το βήμα αυτό προϋποθέτει τη βαθμονόμηση του οριζόντιου άξονα των χρόνων. Αυτός είναι ο λόγος που στο πάνω μέρος της οθόνης του παλμογράφου αναπαριστάται ένας τετραγωνικός παλμός συχνότητας 10 MHz. Η περίοδος ενός τέτοιου παλμού θα είναι, κατά γνωστά, Τ = 1/f = 100 ns.

Για να υπολογίσουμε επομένως την «απόσταση» δύο κοινών σημείων των δύο παλμών, αρκεί να συγκρίνουμε την απόσταση αυτή με την απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία του τετραγωνικού παλμού που «απέχουν» χρονικά κατά μία περίοδο ή κατά 100 ns (Εικόνα 8). Η σύγκριση μπορεί να γίνει με οποιοδήποτε πρόγραμμα επεξεργασίας εικόνας. Ένα τέτοιο πρόγραμμα, για παράδειγμα, είναι το SalsaJ. 

 Εικόνα 8: Βαθμονόμηση του άξονα των χρόνων.

Ανοίξτε με το πρόγραμμα κάθε μία από τις εικόνες της οθόνης του παλμογράφου που πήρατε και σχεδιάστε δύο ευθύγραμμα τμήματα, ένα μεταξύ των δύο παλμών και ένα στον τετραγωνικό παλμό αναφοράς (Εικόνα 8). Με τη βοήθεια του προγράμματος μετρήστε το μήκος καθενός τμήματος σε pixels (px).

Προσοχή! Προσπαθήστε ώστε τα δύο ευθύγραμμα τμήματα να είναι παράλληλα με τον οριζόντιο άξονα.

Έστω ότι P₁ είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που αντιστοιχεί στον τετραγωνικό παλμό και P₂ είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που αντιστοιχεί στην απόσταση των δύο παλμών. Με δεδομένο ότι το μήκος P₁ αντιστοιχεί σε 100 ns, διαιρώντας το 100 διά P₁ προκύπτει η μονάδα αναγωγής του μήκους από pixels σε χρόνο (ns/px). Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό αυτό με το P₂ θα προκύψει ο χρόνος πτήσης Δt.

Με τον τρόπο αυτό συμπληρώστε τον Πίνακα 2 για τις 5 φωτογραφίες που έχετε τραβήξει.

Πίνακας 2: Μετρήσεις με το RCL.

Τώρα, περάστε τα δεδομένα της στήλης «Συνολική απόσταση» και της στήλης «Χρόνος πτήσης» σε ένα λογιστικό φύλλο, όπως για παράδειγμα είναι το Calc του ελεύθερου λογισμικού Open Office, για να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνολικής απόστασης ως προς το χρόνο (Εικόνα 9). Υπολογίστε την κλίση της ευθείας γραμμικής παλινδρόμησης. Η τιμή της δίνει την ταχύτητα του φωτός.

 Εικόνα 9: Ανάλυση των δεδομένων.

B.4 Συζήτηση

B.4.1 Ερμηνεία αποτελεσμάτων με βάση τα στοιχεία που συλλέχθηκαν

     Ζητήστε από τους μαθητές να απαντήσουν τις ακόλουθες ερωτήσεις. Οι μαθητές μπορούν και πάλι να δουλέψουν σε ομάδες προκειμένου να βγάλουν τα συμπεράσματά τους.

1. Πόσο «γρήγορος» πρέπει να είναι ο παλμογράφος που χρησιμοποιήθηκε σε αυτό το πείραμα; 
2.  Γιατί είναι αδύνατο με τη συγκεκριμένη διάταξη να μετρήσουμε την ταχύτητα του φωτός για αποστάσεις s μικρότερες από 5 m; 
3.  Να συγκρίνετε τα αποτελέσματα των μετρήσεών σας με αυτά των ερευνητών του Πίνακα 2. Αξιολογήστε την ακρίβεια της μεθόδου που χρησιμοποιήσατε. 
4. Τι θα άλλαζε αν το πείραμα πραγματοποιούνταν σε ένα υποθετικό εργαστήριο στην επιφάνεια της Σελήνης; 
5.  Τι θα άλλαζε αν το πείραμα πραγματοποιούνταν σε ένα υποθετικό εργαστήριο μέσα στη θάλασσα; 
6.  Αν υποθέσουμε ότι το φως μπορεί να κινηθεί κυκλικά, πόσες φορές θα έκανε το γύρο της Γης, στο ύψος του ισημερινού, σε ένα δευτερόλεπτο; Υποθέστε ότι η Γη είναι σφαίρα με ακτίνα 6470 km. 
7.  Τι είναι το «ένα έτος φωτός»;

 

B.4.2 Θεώρηση άλλων πιθανών ερμηνειών

Ζητήστε από τους μαθητές να αξιολογήσουν την πειραματική μέθοδο που εφάρμοσαν.

• Μπορείτε να εντοπίσετε σε ποια σημεία της διαδικασίας που ακολουθήσατε υπεισέρχονται αβεβαιότητες που επηρεάζουν το τελικό αποτέλεσμα της μέτρησής σας;
• Μπορείτε να εκτιμήσετε τις συγκεκριμένες αβεβαιότητες;
• Μπορείτε να προτείνετε πιθανές βελτιώσεις ώστε να προκύψουν ακριβέστερα αποτελέσματα;

Ενδεικτικά, αβεβαιότητες προκύπτουν κατά την ανάλυση των γραφικών παραστάσεων και στον υπολογισμό της απόστασης s.

 

B.5 Ανάδραση

B.5.1 Παρουσίαση ερμηνείας

Κάντε μια ανασκόπηση όσων έχουν συζητηθεί μέχρι τώρα στη τάξη κατά τη διάρκεια της άσκησης. Μπορείτε να εστιάσετε στα ακόλουθα ζητήματα:

• Αντιμετωπίσατε δυσκολίες κατά την διαδικασία των μετρήσεων;
• Αντιμετωπίσατε δυσκολίες κατά τη διάρκεια της ανάλυσης των δεδομένων;
• Χειρίζεστε από το εργαστήριό σας στη Γη μια ρομποτική διαστημοσυσκευή η οποία εξερευνά την επιφάνεια του Άρη. Ξαφνικά και απροσδόκητα αντιλαμβάνεστε ότι ακριβώς μπροστά στη συσκευή χάσκει ένας γκρεμός. Τα αντανακλαστικά σας είναι σε εξαιρετική κατάσταση ενώ και ο χρόνος απόκρισης των ηλεκτρονικών και μηχανικών μερών του ρομπότ είναι τάχιστος. Θα σώσετε το ρομπότ από την καταστροφική του πτώση στο γκρεμό;
• Πώς θα μπορούσε η συγκεκριμένη μέθοδος να αξιοποιηθεί γα να μετρήσουμε την απόσταση Γης-Σελήνης;
• Πιστεύετε ότι η πραγματοποίηση παρόμοιων πειραμάτων σας βοηθάει να εμβαθύνετε στις έννοιες της Φυσικής που εμπλέκονται;