Μια διδακτική πρόταση για την οικοδόμηση της έννοιας μάζα

Η διδακτική πρόταση που ακολουθεί παρουσιάστηκε στο 13ο Συνέδριο της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών (Πάτρα, 17-21 Μαρτίου 2010) στο πλαίσιο του Συμποσίου με θέμα "Διδάσκω Φυσική στη Δευτεροβάθμια" με συντονιστή τον Ανδρέα Κασσέτα και σχολιαστή το Στέφανο Τραχανά.

Οι προβληματισμοί
Η διδασκαλία της έννοιας μάζα περιβάλλεται από αξιοσημείωτη σύγχυση η οποία χρονολογείται σχεδόν από τη δημοσίευση των Principia του Νεύτωνα. Η σύγχυση οφείλεται στους πολλαπλούς εννοιολογικούς μανδύες που ενδύεται η λέξη μάζα στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής: στον 1ο ορισμό των Principia φαίνεται να ορίζεται ως μέτρο της ποσότητας ύλης, στο 2ο νόμο του Νεύτωνα εμφανίζεται ως μέτρο της αδράνειας, ενώ στο νόμο της παγκόσμιας έλξης ως υπεύθυνη για την αμοιβαία βαρυτική έλξη μεταξύ των σωμάτων. Ο ίδιος ο Νεύτωνας θεώρησε ότι απορρέει από το γινόμενο πυκνότητας και όγκου, οδηγώντας στη διατύπωση ενός μάλλον κυκλικού ορισμού, ενώ παρουσίασε μερικά «εξαιρετικά ακριβή πειράματα με εκκρεμή» για να θεμελιώσει ότι η μάζα είναι ανάλογη με το βάρος του σώματος. Με τον τρόπο αυτό νομιμοποίησε τη μέτρηση της μάζας με ζυγό, παρακάμπτοντας τις τεχνικές δυσκολίες της μέτρησης της αδρανειακής μάζας και πυροδοτώντας ατέρμονες συζητήσεις στους κύκλους των φυσικών και των φιλοσόφων μέχρι και σήμερα.

Η πολυσημία και η απουσία λειτουργικού ορισμού της μάζας έχει μεταφερθεί και στα σχολικά εγχειρίδια προκαλώντας σύγχυση τόσο στους εκπαιδευτικούς που καλούνται να διδάξουν την έννοια όσο και στους μαθητές. Πράγματι, στα εγχειρίδια παρουσιάζεται η έννοια μάζα να είναι είτε η ποσότητα ύλης ενός σώματος είτε/και το μέτρο της αδράνειας του σώματος, η μέτρησή της όμως παραπέμπεται στη μέτρηση της βαρυτικής μάζας μέσω ζύγισης. Πώς όμως η ζυγαριά μετράει την ποσότητα ύλης ή την αδράνεια; Τι θα γινόταν αν μεταφερόμασταν σε περιβάλλον μικροβαρύτητας, πώς θα μετρούσαμε τότε τη μάζα;

Έρευνες δείχνουν ότι η σύνδεση της μέτρησης της μάζας με το βάρος τροφοδοτεί τις εναλλακτικές ιδέες των μαθητών, οδηγώντας τους για παράδειγμα να πιστεύουν ότι η μάζα μεταβάλλεται όπως και το βάρος.

Εύλογα λοιπόν εγείρονται διάφορα ερωτήματα.

• Μπορούμε να ορίσουμε την έννοια μάζα στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο, είτε εννοιολογικά είτε λειτουργικά, με τρόπο ώστε να αποφεύγεται η σύγχυση και να αποδομούνται οι εναλλακτικές ιδέες των μαθητών; 
• Σε ποια εμπειρικά και εργαστηριακά δεδομένα πρέπει να στηριχθούμε για την εννοιακή της οικοδόμηση; 
• Πώς πρέπει να προτείνεται η μέτρηση της μάζας, ανάλογα με το επίπεδο των μαθητών στους οποίους απευθύνεται η διδασκαλία; 
• Μέσα από ποιους νόμους, που διδάσκονται στο σχολείο, αναδύεται η ανάγκη διαπραγμάτευσης της έννοιας μάζα και πώς πρέπει να τους διδάξουμε; 
• Θα ήταν δόκιμο να επεκταθούμε στις σύγχρονες θεωρήσεις της έννοιας που προσφέρουν η θεωρία της σχετικότητας και η κβαντική μηχανική;

 1. Η οικοδόμηση της έννοιας μάζα στο Γυμνάσιο

Το πρώτο βήμα στην οικοδόμηση της έννοιας μάζα προτείνεται να είναι η αναγνώριση της διαφορετικής «δυσφορίας» που εκδηλώνει ένα οποιαδήποτε αντικείμενο κάθε φορά που επίκειται αλλαγή στην κινητική του κατάσταση.

Ενδεικτικό σενάριο
Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ 1
Δίνουμε στους μαθητές δύο σφαίρες της ίδιας ακτίνας, του ίδιου χρώματος, αλλά από διαφορετικό υλικό, τους ζητούμε να τις τοποθετήσουν στην οριζόντια επιφάνεια του θρανίου τους και να επιχειρήσουν να κυλίσουν γρήγορα τις σφαίρες μπρος και πίσω μερικές φορές. 

Είναι το ίδιο εύκολο για όλες τις σφαίρες; Αν όχι, ποιας σφαίρας είναι πιο δύσκολο να επιχειρήσουν να αλλάξουν την κινητική κατάσταση; 

Οι μαθητές καλούνται στη συνέχεια να φυσήξουν με ένα καλαμάκι τις σφαίρες και να διαπιστώσουν ποια δυσφορεί περισσότερο στην αλλαγή της κινητικής της κατάστασης.

Η ΣΚΕΨΗ

Ο στόχος μας είναι ορισμένοι μαθητές να σκεφτούν ότι οι δύο σφαίρες μπορεί να έχουν το ίδιο χρώμα τον ίδιο όγκο αλλά εκδηλώνουν διαφορετική δυσκολία στο να ξεκινήσουν.

Τους ενθαρρύνουμε να αποδεχθούν ότι καθεμιά έχει «κάτι» : κάποια εσωτερική ιδιότητα που δεν είναι ο όγκος, το σχήμα, ή το χρώμα της. Και αυτό το «κάτι» είναι για καθεμιά από τις σφαίρες διαφορετικό.

Η ΦΥΣΙΚΗ

Σύμφωνα με τη Φυσική, η εσωτερική αυτή ιδιότητα λέγεται μάζα. Η σφαίρα που δυσφορεί περισσότερο στο να μετακινηθεί έχει μεγαλύτερη μάζα

Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ 2
Κρεμάμε δύο όμοια τενεκεδένια κουτιά πορτοκαλάδας με δύο ισομήκη νήματα. Το ένα κουτί είναι άδειο και το άλλο γεμάτο. Καλούμε τους μαθητές να επινοήσουν έναν τρόπο προκειμένου να βρουν πιο κουτί είναι το γεμάτο και πιο είναι το άδειο. Τους βοηθάμε προτείνοντάς τους να επιχειρήσουν να μετακινήσουν οριζόντια καθένα από τα κουτιά.

Η ΣΚΕΨΗ
Ο στόχος μας είναι να σκεφτούν οι μαθητές ότι το κουτί με το υγρό έχει μεγαλύτερη μάζα από το άδειο κουτί .

Δεύτερο βήμα στην οικοδόμηση της έννοιας μάζα προτείνεται να είναι η αναγνώριση της ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ μάζας και βάρους

Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ 3
Επαναφέρουμε τις δύο σφαίρες της ίδιας ακτίνας, του ίδιου χρώματος, αλλά από διαφορετικό υλικό και ζητάμε από τους μαθητές, κρατώντας τις να εκτιμήσουν ποια είναι πιο βαριά.
Η «ζύγιση» προτείνεται να γίνει με διάφορους, βιωματικούς, τρόπους, χωρίς τη χρήση ζυγού:

α. οι μαθητές καλούνται να σηκώσουν ελάχιστα (δεν θέλουμε να εμπλέξουμε μνήμες σώματος που σχετίζονται με την ενέργεια) πάνω από το έδαφος τις ακίνητες σφαίρες: είναι το ίδιο εύκολο να σηκωθούν οι σφαίρες; Ποια σφαίρα είναι, υπό αυτή την έννοια, «πιο βαριά»;

β. τεντώνουν τα οριζοντιωμένα χέρια τους και τους ζητάμε να κρατήσουν ακίνητες τις σφαίρες για όσο περισσότερο χρόνο μπορούν. Πιο χέρι τους κουράζεται πιο γρήγορα; Ποια σφαίρα είναι, υπό αυτή την έννοια, «πιο βαριά»;

Το συμπέρασμα θα βασιστεί στην αίσθηση που δημιουργείται σε κάποιον όταν κρατάει στο χέρι ένα αντικείμενο και το «συγκρατεί» εμποδίζοντας την πτώση του. Και επειδή η αίσθηση αυτή έχει σχέση με την τιμή της πίεσης πρέπει τα συγκρινόμενα αντικείμενα να έχουν το ίδιο εμβαδόν στήριξης, κάτι που ισχύει με τις δύο σφαίρες.
Διαπιστώνεται ότι πιο βαριά είναι η σφαίρα που είχε εκδηλώσει μεγαλύτερη αντίδραση στην προηγούμενη απόπειρα μετακίνησής.

Η ΣΚΕΨΗ.
Αυτό που επιδιώκουμε είναι να δημιουργηθεί, σε όσο γίνεται περισσότερους μαθητές, η ιδέα ότι «όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος τόσο μεγαλύτερο είναι το βάρος του ίδιου σώματος».
Η ΦΥΣΙΚΗ
Σύμφωνα με τη Φυσική η μάζας ενός σώματος είναι ΑΝΑΛΟΓΗ με το βάρος του.

Ο Νεύτων από τις πρώτες κιόλας σελίδες του PRINCIPIA, προτείνει την αναλογία μάζας και βάρους και την υποστηρίζει βασιζόμενος ανάμεσα σε άλλα α. σε πειράματα με εκκρεμή τα οποία ο ίδιος πραγματοποίησε και συγκεκριμένα στο εμπειρικό δεδομένο ότι η περίοδος είναι ανεξάρτητη από το βάρος. και β. στο φαινόμενο ελεύθερη πτώση και συγκεκριμένα στο ταυτόχρονο της πτώσης όλων των σωμάτων στο κενό

Τρίτο βήμα στην οικοδόμηση της έννοιας μάζα προτείνεται να είναι η επινόηση ενός τρόπου για να τη μετρήσουμε.
Για τη μέτρηση της μάζας θεωρώ ότι είναι πιο πρόσφορο να στηριχθούμε τόσο στις αναπαραστάσεις που έχουν οι μαθητές από τις καθημερινές τους εμπειρίες/παρατηρήσεις για το βάρος όσο και στις βαρυτικές «μνήμες σώματος» που κουβαλούν .
Διάφορες έρευνες υποδεικνύουν ότι οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι με τις διαδικασίες μέτρησης φυσικών μεγεθών. Συγκεκριμένα φαίνεται ότι δεν αντιλαμβάνονται ότι μια μέτρηση είναι ουσιαστικά μια διαδικασία σύγκρισης και της αποδίδουν απόλυτο χαρακτήρα: η μάζα αυτή είναι 1 kg επειδή … είναι 1 kg και όχι επειδή κάποιος επέλεξε να είναι. Θεωρώ ότι στο σημείο αυτό μας δίνεται η ευκαιρία να διαφωτίσουμε αυτό το σκοτεινό σημείο.

Θέτουμε το ερώτημα «πώς θα μπορούσαμε να μετρήσουμε τη μάζα ενός σώματος» αφού προηγουμένως έχουμε αποσαφηνίσει ότι το να τη ΜΕΤΡΗΣΟΥΜΕ σημαίνει να τη συγκρίνουμε με τη μάζα εκείνη που θεωρείται διεθνώς μονάδα μέτρησης. Να συγκρίνουμε δηλαδή τις διαφορετικές αντιστάσεις στη μεταβολή κινητικής κατάστασης ή τα διαφορετικά βάρη. Τους προτείνουμε να αποδεχθούν ότι πρακτικά πολύ πιο εύκολο είναι το «να συγκρίνουμε βάρη».

Ένας ψηφιακός ζυγός, βαθμολογημένος με το βάρος της μάζας/μονάδας μέτρησης είναι η καλύτερη λύση. Τους ζητούμε να ζυγίσουν τις δύο σφαίρες με ένα τέτοιο ζυγό και να καταγράψουν το αποτέλεσμα και τους λέμε ότι «μονάδα μέτρησης της μάζας θεωρείται η μάζα νερού που γεμίζει ένα δοχείο ενός λίτρου και λέγεται κιλογκραμ ή χιλιόγραμμο». Συμβολίζεται με 1 kg .

Τέταρτο βήμα προς την οικοδόμηση είναι η πρότασή μας για έναν ΟΡΙΣΜΟ.
Προτείνουμε έναν λειτουργικό ορισμό του τύπου :

Η μάζα θεωρείται φυσικό μέγεθος το οποίο που χαρακτηρίζει κάθε σώμα. Η μάζα ενός σώματος περιγράφει το «πόσο δύσκολο» είναι να το μετακινήσουμε. Η μάζα κάθε σώματος είναι ανάλογη με το βάρος του, οπότε μπορεί να μετρηθεί και με ζυγό.

Είναι δεδομένο ότι μια ολοκληρωμένη παρουσίαση της έννοιας απαιτεί την επίκληση του 2ου νόμου, στον οποίο όμως δεν έχουμε πρόσβαση. Όμως στο ηλικιακό αυτό επίπεδο ίσως η ποιοτική και μόνο συσχέτιση της μάζας (που έχω μετρήσει βαρυτικά) με τη δυσφορία στην αλλαγή στην κινητική κατάσταση (αδρανειακή μάζα) χωρίς την εμπλοκή του 2ου νόμου, να είναι όχι μόνο εφικτή αλλά και επιθυμητή αφού μπορεί να σπείρει το σπόρο για την κοινή αντιμετώπιση των δυο μαζών (αρχή της ισοδυναμίας), σπόρος που θα ανθίσει στην Α΄ Λυκείου. Από την άλλη, η αδράνεια – δικαίωμα δεν εξαρτάται από τη μάζα: το τρένο, η βάρκα, η μπάλα, το Pioneer θα συνεχίσουν να κινούνται, απουσία τριβών, όσο μεγάλη ή μικρή μάζα έχουν. Συνεπώς επί του παρόντος θεωρώ ότι η αδράνεια – δικαίωμα θα μπορούσε ίσως να περιμένει για άλλα 2 χρόνια προκειμένου να ενταχθεί στα εννοιολογικά εργαλεία των μαθητών.

Πέμπτο βήμα προς την οικοδόμηση της έννοιας προτείνεται να είναι η ανάδειξη της προσθετικής ιδιότητας.

Η ΕΜΠΕΙΡΙΑ 4
Στο εργαστήριο. Πραγματοποιούμε με ζυγό μετρήσεις μαζών τριών διαφορετικών αντικειμένων και στη συνέχεια μέτρηση της μάζας και των τριών αντικειμένων μαζί Ο στόχος της πρότασης είναι να οδηγηθούν οι μαθητές στη θεωρία ότι η μάζα ενός συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των μαζών των σωμάτων.
Επιστρέφουμε στην εμπειρία με τα δύο κρεμασμένα κουτιά το άδειο και το γεμάτο με πορτοκαλάδα των δύο κουτιών που είχαμε κρεμάσει και προτείνουμε την ιδέα ότι η μάζα του κουτιού με την υγρό είναι ΑΘΡΟΙΣΜΑ της μάζας που έχει το κουτί όταν είναι άδειο συν τη μάζα του υγρού. Τους προτείνουμε να επινοήσουνε ένα τρόπο ώστε να μετρήσουμε τη μάζα του υγρού.

Ο στόχος της πρότασης είναι να εφαρμόσουν οι μαθητές τη θεωρία για την προθετική ιδιότητα

Η ΣΚΕΨΗ
Η πειραματικά αποδεδειγμένη προσθετική ιδιότητα της μάζας σε επίπεδο μάς επιτρέπει να επιχειρήσουμε να αναδείξουμε τη σχέση της μάζας με την «ποσότητα της ύλης»: αφού η (βαρυτική) μάζα τριών όμοιων σφαιρών είναι 3πλάσια από τη μάζα της μίας σφαίρας τότε η μάζα είναι ανάλογη του αριθμού των σφαιρών, δηλαδή της ποσότητας της «ύλης».

Η παρατήρηση αυτή αποτέλεσε ιστορικά το θεμέλιο λίθο των εμπορικών συναλλαγών, άρα και της οικονομίας, ενώ ανοίγει την κερκόπορτα που οδηγεί στην ατομικότητα της ύλης!

Έκτο βήμα προς την οικοδόμηση της έννοιας προτείνεται να είναι η ανάδειξη της σχέσης της με τις μεταβολές θερμοκρασίας (νόμος της θερμιδομετρίας).

Η ΣΚΕΨΗ

Γιατί, όμως, μία σφαίρα μπορεί να έχει διπλάσια μάζα από μία άλλη σφαίρα; Πώς συνδέεται αυτή η παρατήρηση με το γεγονός ότι η μάζα είναι ανάλογη της ποσότητας της «ύλης»; Ίσως η ερώτηση αυτή να μπορεί να αποτελέσει εφαλτήριο προβληματισμού που σε συνεργασία με το νόμο της θερμιδομετρίας (στον οποίο η έννοια μάζα ενδύεται τον ποσοτικό χαρακτήρα) να μπορούν να στηρίξουν διδακτικά την αναγκαιότητα του ατομικού μοντέλου της ύλης.

Τρία επόμενα βήματα οικοδόμησης της έννοιας μπορούν να γίνουν πλέον στο Λύκειο.

Το έβδομο βήμα προτείνεται να είναι η σύνδεσή της με το δεύτερο νόμο της κίνησης και η μέτρησή της μέσω μετρήσεων επιτάχυνσης.

 Το όγδοο βήμα προτείνεται να είναι η μέτρησή της σε συνθήκες μικροβαρύτητας. Μια ενδεικτική πρόταση μπορείτε να δείτε εδώ.

Το ένατο βήμα προτείνεται να είναι η διαπραγμάτευση της ισοδυναμίας μάζας - ενέργειας και η εξοικείωση με την έννοια έλλειμμα μάζας.