Προτεινόμενο διαγώνισμα στη Φυσική της Α' Γυμνασίου - Μετρήσεις χρόνου

Διαγώνισμα 2 (σε μορφή .doc)

Θέμα Α

Ανασηκώνεις το θρανίο σου τοποθετώντας δύο ίδια βιβλία κάτω από τα δύο πλαϊνά «πόδια» του. Το θρανίο έχει πλέον μία σταθερή, μικρή κλίση: έχεις δημιουργήσει ένα «κεκλιμένο επίπεδο». Θέλεις να μετρήσεις το χρόνο που κάνει για να κυλήσει μια μικρή σφαίρα (ένα μπαλάκι του τένις, για παράδειγμα) από τη μία άκρη του θρανίου στην άλλη. Α1. Τι προβλήματα θα αντιμετώπιζες αν αποφάσιζες να χρησιμοποιήσεις ως «χρονόμετρο»:

1. το σφυγμό σου

2. μία κλεψύδρα άμμου

3. το αναλογικό ρολόι σου, το οποίο δεν διαθέτει δευτερολεπτοδείκτη

Α2. Ποιο από τα παραπάνω όργανα θα σου επιτρέψει να μετρήσεις το χρόνο κύλισης με τη μεγαλύτερη ακρίβεια; Πώς θα αντιμετώπιζες για το συγκεκριμένο όργανο το πρόβλημα που ανέφερες στο ερώτημα Α1;

Θέμα Β

Μία ομάδα μαθητών έκανε το εξής πείραμα: έδεσαν ένα κομμάτι σκοινί με μήκος 25 εκατοστόμετρα από ένα καρφί στον τοίχο. Στην άλλη άκρη του σκοινιού κρέμασαν αρχικά ένα μικρό και στη συνέχεια ένα μεγάλο σιδερένιο βαρίδι. Οι μαθητές μέτρησαν το χρόνο (την περίοδο) ταλάντωσης του κάθε βαριδίου. Οι τιμές που πήραν φαίνονται στον Πίνακα 1 (1η και 2η μέτρηση). Στη συνέχεια άλλαξαν το σκοινί με ένα μεγαλύτερο με μήκος 100 εκατοστόμετρα και επανέλαβαν τις μετρήσεις τους (Πίνακας 2, 3η και 4η μέτρηση).

Β1. Οι μαθητές θέλουν να ελέγξουν αν ο χρόνος ταλάντωσης εξαρτάται από το μήκος του σκοινιού. Ποιες από τις τέσσερις μετρήσεις μπορούν να επιλέξουν για να συγκρίνουν;

Β2. Οι μαθητές θέλουν να ελέγξουν αν ο χρόνος ταλάντωσης εξαρτάται από το βαρίδι που κρεμούν στην άκρη του σκοινιού. Ποιες από τις τέσσερις μετρήσεις μπορούν να επιλέξουν για να συγκρίνουν;

Β3. Εξαρτάται η περίοδος ταλάντωσης από το μήκος του σκοινιού; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

Β4. Εξαρτάται η περίοδος ταλάντωσης από το βαρίδι που κρεμιέται στην άκρη του σκοινιού; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου.

Θέμα Γ

Γ1. Διαθέτεις ένα αναλογικό ρολόι που δεν διαθέτει δευτερολεπτοδείκτη. Θέλεις να υπολογίσεις πόσα δευτερόλεπτα απέχουν χρονικά μεταξύ τους δύο διαδοχικοί σφυγμοί σου. Να περιγράψεις μια διαδικασία που θα ακολουθήσεις για να λύσεις αυτό το πρόβλημα.

Γ2. Ας υποθέσουμε ότι έχεις μετρήσει τους σφυγμούς για ένα λεπτό και τους βρήκες 75. Μετά από πέντε λεπτά ξαναμετράς τους σφυγμούς σου για ένα λεπτό και τους βρίσκεις 80. Τέλος, μετά από πέντε λεπτά μετράς και πάλι τους σφυγμούς σου για ένα λεπτό και τους βρίσκεις 70.

Πόσοι είναι οι σφυγμοί σου ανά λεπτό κατά μέσο όρο;

Πόσο δευτερόλεπτα απέχουν χρονικά μεταξύ τους, κατά μέσο όρο, δύο διαδοχικοί σφυγμοί σου;

Ενδεικτικές απαντήσεις

Θέμα Α

Α1. Η κίνηση της μπάλας είναι αρκετά σύντομη, ανάλογα με την κλίση του θρανίου. Όσο μεγαλύτερη η κλίση τόσο πιο σύντομη, και άρα πιο δύσκολο να μετρηθεί, θα είναι η κίνηση.

Η μέτρηση του χρόνου κίνησης με το σφυγμό εξαρτάται από το πόσο γρήγορος είναι ο ρυθμός που χτυπάει η καρδιά μου κατά τη διάρκεια της μέτρησης. Κάποια άλλη στιγμή, που μπορεί να χτυπάει πιο γρήγορα, θα πάρω διαφορετική μέτρηση.

Η μέτρηση του χρόνου με μία κλεψύδρα άμμου δεν μπορεί να οδηγήσει σε καταγραφή ενός αριθμού: μέχρι να ξεκινήσει να τρέχει η άμμος θα πρέπει να σταματήσω την κλεψύδρα. Τι θα πρέπει να ανακοινώσω τότε ως μέτρηση του χρόνου;

Η μέτρηση του χρόνου με ένα αναλογικό ρολόι το οποίο δεν διαθέτει δευτερολεπτοδείκτη, δεν θα μου επιτρέψει να μετρήσω το χρόνο κίνησης της μπάλας, αφού με το ρολόι αυτό μπορώ να μετράω χρονικά διαστήματα διάρκειας τουλάχιστον ανά ένα λεπτό, στην καλύτερη περίπτωση. Η κίνηση της μπάλας όμως διαρκεί μερικά δευτερόλεπτά, ανάλογα με την κλίση του θρανίου.

Α2. Από τα παραπάνω όργανα μέτρησης του χρόνου τη μεγαλύτερη ακρίβεια την προσφέρει ο σφυγμός. Για να αποφύγω το πρόβλημα που ανέφερα παραπάνω θα προσπαθήσω να πάρω πολλές μετρήσεις επαναλαμβάνοντας την κίνηση της μπάλας πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο και στη συνέχεια θα υπολογίσω το μέσο όρο των μετρήσεων αυτών. Βέβαια, ένας άλλος συμμαθητής μου μπορεί να καταλήξει σε διαφορετικά αποτελέσματα επειδή ο ρυθμός που χτυπάει η καρδιά του είναι διαφορετικός από τον δικό μου.

Θέμα Β

Β1. Για να ελέγξουν αν ο χρόνος ταλάντωσης εξαρτάται από το μήκος του σκοινιού πρέπει να κρατηθεί σταθερό το είδος του βαριδιού. Άρα οι μαθητές μπορούν να επιλέξουν την 1η και την 3η μέτρηση ή τη 2η και την 4η.

Β2. Για να ελέγξουν αν ο χρόνος ταλάντωσης εξαρτάται από το βαρίδι πρέπει να κρατηθεί σταθερό το μήκος του σκοινιού. Άρα οι μαθητές μπορούν να επιλέξουν την 1η και τη 2η μέτρηση ή την 3η και την 4η μέτρηση.

Β3. Από την 1η και την 3η μέτρηση παρατηρώ ότι όταν το μήκος του σκοινιού αλλάζει από 25 εκατοστόμετρα σε 100 εκατοστόμετρα ο χρόνος ταλάντωσης αλλάζει από 1 σε 2 δευτερόλεπτα. Το ίδιο συμβαίνει και στη 2η και 4η μέτρηση. Άρα ο χρόνος ταλάντωσης εξαρτάται από το μήκος του σκοινιού.

Β4. Από την 1η και 2η μέτρηση παρατηρώ ότι όταν το μήκος του σκοινιού παραμένει 25 εκατοστόμετρα αλλά αλλάζει το βαρίδι, ο χρόνος ταλάντωσης παραμένει 1 δευτερόλεπτο. Αντίστοιχα, όταν το μήκος του σκοινιού παραμένει 100 εκατοστόμετρα και αλλάζει το βαρίδι, ο χρόνος ταλάντωσης παραμένει 2 δευτερόλεπτα. Άρα ο χρόνος ταλάντωσης δεν εξαρτάται από το βαρίδι που κρέμεται στην άκρη του σκοινιού.

Θέμα Γ

Γ1. Θα μετρήσω τους σφυγμούς μου για ένα λεπτό ακριβώς, αφού αυτή είναι η ελάχιστη χρονική διάρκεια που μπορώ να μετρήσω με ακρίβεια με το συγκεκριμένο αναλογικό ρολόι. Επειδή οι σφυγμοί μου δεν παραμένουν σταθεροί, θα επαναλάβω τη μέτρηση αυτή τουλάχιστον άλλες δύο φορές, αφήνοντας να περάσει κάθε φορά ένα μικρό χρονικό διάστημα, π.χ. πέντε λεπτών. Θα υπολογίσω το μέσο όρο των σφυγμών μου ανά λεπτό. Θα διαιρέσω το 60, αφού ένα λεπτό έχει 60 δευτερόλεπτα, με το μέσο όρο των σφυγμών μου και ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι ο χρόνος που κυλάει μεταξύ δύο διαδοχικών σφυγμών μου.

Γ2. Οι σφυγμοί μου ανά λεπτό, κατά μέσο όρο, είναι:

(75+80+70)/3=75

Δύο σφυγμοί μου απέχουν χρονικά μεταξύ τους:

60:75=0,8 δευτερόλεπτα