Σχέδια μαθήματος και φύλλα εργασίας για τη Φυσική της Α' Γυμνασίου - 1. Μετρήσεις μήκους - μέση τιμή

Τα υλικά που θα χρειαστείτε

1η διδακτική ώρα

Εισαγωγή

Α. Προκειμένου να εισαχθούν στη λογική των μετρήσεων πρέπει να ενημερώσουμε/εξοικειώσουμε τους μαθητές ότι μία μέτρηση είναι μία διαδικασία σύγκρισης.

Δραστηριότητα 1η

Ενώ δύο μαθητές, του ίδιου περίπου ύψους είναι καθιστοί, ζητάμε από τους υπόλοιπους να εκτιμήσουν ποιος από τους δύο είναι πιο ψηλός. Σε περίπτωση που πάρουμε την απάντηση «φαίνεται ότι ψηλότερος είναι ο …» επιχειρούμε να προκαλέσουμε αμφισβήτηση της λογικής του «φαίνεται» παρουσιάζοντας ένα μικρό μπουκάλι νερού και ρωτώντας να εκτιμήσουν τι είναι μεγαλύτερο σε μήκος: το μπουκάλι ή η ετικέτα (προς έκπληξη των περισσοτέρων, για τις περισσότερες μάρκες νερού, είναι ίσα!). Εναλλακτικά χρησιμοποιούμε κάποια «οπτική απάτη» από τις παρακάτω .

Ποια διαγώνιος είναι μεγαλύτερη;

Ποιο από τα δύο σχήματα είναι μεγαλύτερο;

Τους καθοδηγούμε να προτείνουν ότι πρέπει να συγκρίνουμε τους δύο μαθητές τοποθετώντας τους δίπλα-δίπλα.

Πώς όμως μπορούμε να συγκρίνουμε έναν μαθητή αυτής της τάξης με έναν μαθητή της διπλανής χωρίς να τους φέρουμε σε επαφή μεταξύ τους; Ανάγκη χρησιμοποίησης ενός τρίτου αντικειμένου που θα χρησιμοποιηθεί ως μέτρο σύγκρισης.

Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε έναν μαθητή αυτής της τάξης με έναν μαθητή σε σχολείο της Αθήνας ή της Νέας Υόρκης; Ανάγκη το μέτρο σύγκρισης να είναι διεθνώς αναγνωρισμένο. Ο εκπαιδευτικός λέει λίγα λόγια για την ιστορία της μονάδας μέτρησης «μέτρο» ή αναθέτει σχετική εργασία στους μαθητές του για το σπίτι.

Παρατηρήσεις: Μετά από την εφαρμογή της δραστηριότητας 1 από συναδέλφους, διαπιστώθηκε ότι αρκετοί μαθητές για να εκτιμήσουν ποιος μαθητής είναι ψηλότερος ανάμεσα σε δύο, προτείνουν να τους μετρήσουμε με το «μέτρο» εννοώντας να τους μετρήσουμε με μία μετροταινία (μεζούρα). Δυστυχώς η γλώσσα δεν μας βοηθάει στο σημείο αυτό αφού κι εμείς πολλές φορές κατά τη διδασκαλία χρησιμοποιούμε, ατυχώς, τον ίδιο όρο. Ας προσπαθήσουμε να επιμείνουμε στη χρήση του όρου μετροταινία, βοηθώντας τους μαθητές να ξεκαθαρίσουν ότι άλλο είναι η μετροταινία και άλλο το μέτρο.

Εναλλακτικά: Ζητείται από τους μαθητές, ανά ομάδα, να μετρήσουν το μήκος του θρανίου τους με ό,τι διαθέτουν και να ανακοινώσουν το αποτέλεσμα στην ολομέλεια. Αναμένεται να χρησιμοποιήσουν την παλάμη τους, το στυλό τους, την κασετίνα τους ή το χάρακά τους. Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα; Ποια ομάδα έκανε τη «σωστή» μέτρηση;

Β. Πώς μετράμε; Λάθη που μπορεί να γίνουν κατά τη διαδικασία της μέτρησης.

Δραστηριότητα 2η

Τραβάμε δύο παράλληλες γραμμές, όσο το δυνατόν πιο λεπτές, στον πίνακα και ζητάμε από έναν μαθητή να μετρήσει την απόστασή τους με μία μεζούρα. Αν ο μαθητής μετρήσει «σωστά» (τοποθετώντας σωστά, κάθετα, την μεζούρα) τότε ο εκπαιδευτικός, κάνοντας το συνήγορο του διαβόλου, τοποθετεί τη μεζούρα «λάθος» (είτε λοξά, είτε αφού στριφογυρίσουμε μια-δυο φορές τη μεζούρα). Ζητάμε από τους μαθητές να αποφασίσουν επιχειρηματολογώντας ποια είναι η σωστή μέτρηση. Ο εκπαιδευτικός εξηγεί πώς πρέπει να γίνεται η μέτρηση.

Επειδή το να σχεδιαστούν δύο παράλληλες γραμμές στον πίνακα μπορεί να είναι πιο δύσκολο από ό,τι ακούγεται, ακόμη κι αν οι γραμμές δεν είναι όπως πρέπει, ο εκπαιδευτικός μπορεί να βρει την ευκαιρία να εστιάσει στο γεγονός ότι πρέπει να κρατούμε όλες τις μεταβλητές σταθερές εκτός από μία: άρα όλες οι ομάδες των μαθητών πρέπει να επιχειρήσουν να μετρήσουν την απόσταση των δύο ίδιων σημείων στις δύο ευθείες.

Γ. Ανάγκη εισαγωγής του μέσου όρου

Δραστηριότητα 3η

Τραβάμε εκ νέου δύο παράλληλες γραμμές στον πίνακα, φροντίζοντας να τις κάνουμε όσο πιο παχιές γίνεται. Ζητάμε από κάθε ομάδα ένα μέλος της να μετρήσει όπως εξηγήθηκε προηγουμένως την απόσταση των δύο γραμμών, χωρίς όμως να ανακοινώσει τη μέτρησή της. Αφού ολοκληρωθούν όλες οι μετρήσεις κάθε ομάδα ανακοινώνει την απόσταση που μέτρησε. Αναμένεται οι μετρήσεις αυτές να διαφοροποιούνται. Ποια είναι η απόσταση των δύο γραμμών; Που μπορεί να οφείλονται οι διαφορές;

Παρατηρήσεις: Μετά από την εφαρμογή της δραστηριότητας 3 από συναδέλφους, διαπιστώθηκε ότι η διαχείριση της τάξης όσο οι διάφορες ομάδες κάνουν τις μετρήσεις τους μπορεί να είναι προβληματική. Για να αποφύγετε τέτοια προβλήματα μπορείτε να δώσετε από μία φωτοτυπία με τις δύο παράλληλες γραμμές σε κάθε ομάδα.

Δ. Για το σπίτι.

Μπορείτε να αναθέσετε στους μαθητές (μεμονωμένα και όχι πλέον σε ομάδες) να τρέξουν μία από τις παρακάτω δραστηριότητες:

Να χρησιμοποιήσετε ένα φύλλο χαρτί Α4, με όποιον τρόπο νομίζετε, για να μετρήσετε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια το μήκος του στυλό σας.

Να χρησιμοποιήσετε έναν χάρακα για να μετρήσετε το πάχος ενός φύλλου του βιβλίου των μαθηματικών σας.

Κάντε μία σύντομη ανασκόπηση των βασικών σημείων της 1^ης διδακτικής ώρας (σημεία Α, Β και Γ, παραπάνω).

2η διδακτική ώρα

Δίνεται το φύλλο εργασίας και το φύλλο με τα αποτυπώματα των παπουτσιών. Επίσης οι ομάδες των μαθητών έχουν πρόσβαση σε απλούς χάρακες.

Τα αποτυπώματα έχουν τοποθετηθεί έτσι ώστε μετρώντας κατακόρυφα την απόσταση μεταξύ δεξιού-δεξιού, αριστερού-δεξιού και αριστερού-αριστερού ποδιού να είναι περίπου ίδια για κάθε εικόνα. Οι αποστάσεις αυτές είναι ίδιες για τον ύποπτο 2 και τον «κλέφτη».

Ανάλογα με το χρόνο που θα χρειαστούν οι μαθητές να ολοκληρώσουν το φύλλο εργασίας, το πιθανότερο είναι να χρειαστεί το τελευταίο βήμα (Δ1: η παρουσίαση στην ολομέλεια) να γίνει σε 3η διδακτική ώρα.

Παρατηρήσεις: Μετά από την εφαρμογή του φύλλου εργασίας από συναδέλφους, διαπιστώθηκε ότι όταν οι μαθητές παίρνουν στα χέρια τους το φύλλο με τα αποτυπώματα παπουτσιών εστιάζουν σε προβλέψεις και δυσκολεύονται να παρακολουθήσουν την πορεία του φύλλου εργασίας. Προτείνεται να δώσετε τα αποτυπώματα αφού οι ομάδες συμπληρώσουν μέχρι και το εδάφιο Γ1 του φύλλου εργασίας.

Στο τέλος της παρουσίασης στην ολομέλεια ο εκπαιδευτικός συνοψίζει τα βασικά συμπεράσματα της ενότητας αυτής:

·         Η μέτρηση είναι μία διαδικασία σύγκρισης.

·         Υπάρχουν διάφοροι λόγοι που οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.

·         Ένα αξιόπιστο αποτέλεσμα προκύπτει συνήθως παίρνοντας το μέσο όρο μερικών μετρήσεων.

·         Η επιστημονική μεθοδολογία συνίσταται στην παρατήρηση, τη διατύπωση υποθέσεων, τον πειραματικό έλεγχο των υποθέσεων, την επαναδιατύπωση ή την επιβεβαίωση των υποθέσεων.

Φύλλο εργασίας (σε μορφή .doc)

Α. Το πρόβλημα

Χθες το βράδυ έγινε κλοπή στην αποθήκη ηλεκτρικών μικροσυσκευών γνωστού πολυκαταστήματος. Σύμφωνα με την κάμερα ασφαλείας ένας άντρας με καλυμμένο πρόσωπο μπήκε στο χώρο, χωρίς να τρέχει, και αφαίρεσε μερικά κινητά τηλέφωνα. Στο χώρο της αποθήκης βρέθηκαν ίχνη παπουτσιών που άφησε ο κλέφτης στο γεμάτο σκόνη πάτωμα. Η αστυνομία συνέλαβε τρεις υπόπτους για την κλοπή. Στην εικόνα 1 φαίνονται τα αποτυπώματα παπουτσιών που βρέθηκαν στην αποθήκη ενώ στις εικόνες 2, 3 και 4 φαίνονται τα αποτυπώματα παπουτσιών των τριών υπόπτων που συνέλεξε η αστυνομία βάζοντάς τους να περπατήσουν σε σκονισμένο πάτωμα. Σύμφωνα με έρευνες ένας άνθρωπος έχει σχεδόν σταθερό βηματισμό (βηματισμός είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων του ίδιου ποδιού του, π.χ. του δεξιού, είτε η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων του αριστερού και δεξιού ποδιού). Μπορείτε να συμπεράνετε ποιος είναι, μεταξύ των τριών, ο πιθανότερος δράστης της κλοπής;

Κατεβάστε από εδώ το αρχείο με τα αποτυπώματα

Β. Για να διευκολυνθείτε συμπληρώστε τα παρακάτω, δουλεύοντας στις ομάδες σας.

Β1. Τι νομίζετε ότι πρέπει να κάνετε για να υποδείξετε, με βάση τα δεδομένα, τον πιθανότερο δράστη;

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Β2. Γράψτε δύο προϋποθέσεις σχετικές με τα αποτυπώματα του δράστη και των υπόπτων, που θα μπορούσατε να ελέγξετε αν ισχύουν, ώστε να καταφέρετε να υποδείξετε τον πιθανότερο δράστη.

1^η ……………………………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………………

2^η ………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Γ1. Περιγράψτε μία διαδικασία μετρήσεων που θα κάνετε για να ελέγξετε την πρώτη σας υπόθεση (Υποθέστε ότι έχετε πρόσβαση μόνο στα υλικά που είναι διαθέσιμα αυτή τη στιγμή στην τάξη σας: μία μετροταινία και αντίγραφο από τα αποτυπώματα παπουτσιών που συνέλεξε η αστυνομία).

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Γ2. Να κάνετε τις μετρήσεις που περιγράψατε παραπάνω και να τις καταγράψετε. Τι προβλήματα συναντήσατε; Σε ποιο συμπέρασμα καταλήγετε; Μπορείτε να υποδείξετε ποιος είναι ο πιθανότερος δράστης της κλοπής;

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Γ3. Περιγράψτε μία διαδικασία μετρήσεων που θα κάνετε για να ελέγξετε τη δεύτερη σας υπόθεση (Υποθέστε ότι έχετε πρόσβαση μόνο στα υλικά που είναι διαθέσιμα αυτή τη στιγμή στην τάξη σας: μία μετροταινία και αντίγραφο από τα αποτυπώματα παπουτσιών που συνέλεξε η αστυνομία).

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………
Γ4. Να κάνετε τις μετρήσεις που περιγράψατε παραπάνω και να τις καταγράψετε. Τι προβλήματα συναντήσατε; Σε ποιο συμπέρασμα καταλήγετε; Μπορείτε να υποδείξετε ποιος είναι ο πιθανότερος δράστης της κλοπής;

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Δ1. Παρουσιάστε σύντομα στις υπόλοιπες ομάδες την πορεία που ακολουθήσατε (τι πρέπει να διερευνήσετε, υποθέσεις που κάνατε, μετρήσεις που έγιναν, συμπεράσματα στα οποία καταλήξατε).

Ενδεικτικές απαντήσεις στο φύλλο εργασίας

Παρατήρηση: Επειδή οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι με το να κάνουν υποθέσεις (τις συγχέουν συνήθως με τις προβλέψεις τους), είναι ίσως σκόπιμο στα πρώτα φύλλα εργασίας τα ερωτήματα Β1 και Β2 να αντιμετωπίζονται στην ολομέλεια. Αφήστε λίγο χρόνο στις ομάδες να σκεφτούν και να προτείνουν απαντήσεις στο Β1 και συζητήστε τις στην ολομέλεια. Προτείνετε/καθοδηγήστε την υιοθέτηση μίας κοινής απάντησης, όπως αυτή που ακολουθεί, ώστε οι μαθητές να αντιληφθούν μέσα από την πράξη τι τους ζητάμε να κάνουν. Στα φύλλα εργασίας των επόμενων ενοτήτων η παρέμβαση του εκπαιδευτικού σε αυτό το σημείο πρέπει να ελαττωθεί στο ελάχιστο. Ομοίως, σε ό,τι αφορά το ερώτημα Β2 αφήστε τους μαθητές να προτείνουν διάφορες ιδέες οι οποίες πρέπει να υποβληθούν σε έλεγχο από την ολομέλεια στο κατά πόσο μπορούν να ελεγχθούν. Υπόθεση που δεν μπορεί να ελεγχθεί πρέπει να απορριφθεί.

Β1. Θα συγκρίνουμε τα αποτυπώματα του κλέφτη με τα αποτυπώματα των υπόπτων. Ο πιθανότερος δράστης θα είναι αυτός του οποίου τα αποτυπώματα ταιριάζουν περισσότερο με αυτά του κλέφτη.

Β2. 1η υπόθεση: Οι τρεις ύποπτοι φορούν διαφορετικά παπούτσια (είτε στο μήκος-μέγεθος είτε ακόμη και στο είδος) και αφήνουν διαφορετικά αποτυπώματα. Ένα μόνο από αυτά ταιριάζει με του κλέφτη.

2η υπόθεση: Οι τρεις ύποπτοι περπατούν με διαφορετικό βηματισμό.

Γ1. Θα ελέγξω αρχικά αν κάποια αποτυπώματα παπουτσιών υπόπτων διαφέρουν από το αποτύπωμα του κλέφτη, ώστε να απαλλαγούν από τις υποψίες. Αν τα αποτυπώματα είναι ίδια, με έναν χάρακα θα μετρήσω το μήκος κάθε παπουτσιού, αρχικά του κλέφτη και μετά των τριών υπόπτων, και θα τα συγκρίνω. Αν σύμφωνα με την υπόθεσή μου οι ύποπτοι φορούν διαφορετικά μεγέθη παπουτσιών θα εντοπίσω αμέσως τον πιθανότερο δράστη.

Γ2. Τα αποτυπώματα είναι όλα ίδια: τόσο ο κλέφτης όσο και οι ύποπτοι φορούν ίδιου τύπου παπούτσια. Το μήκος του παπουτσιού τόσο του κλέφτη όσο και των τριών υπόπτων είναι περίπου 2.7 εκατοστά. Άρα, δεν μπορώ να υποδείξω ποιος είναι ο πιθανότερος δράστης.

Γ3. Θα μετρήσω με το χάρακα το βηματισμό του κλέφτη. Θα το κάνω μετρώντας την απόσταση δύο διαδοχικών αποτυπωμάτων του αριστερού (δεξιού) ποδιού. Θα ελέγξω αν ο βηματισμός αυτός είναι ίδιος αν μετρήσω το 1ο με το 2ο αποτύπωμα ή το 2ο με το 3ο. Αν υπάρχει διαφορά θα πάρω το μέσο όρο των δύο τιμών. Θα μετρήσω με τον ίδιο τρόπο τους βηματισμούς των τριών υπόπτων. Αν η υπόθεσή μου είναι σωστή, οι ύποπτοι έχουν διαφορετικό βηματισμό οπότε θα εντοπίσω τον πιθανότερο δράστη.

Γ4. … Από τις μετρήσεις προκύπτει ότι ο πιθανότερος δράστης είναι ο ύποπτος 2.