Εργαστηριακή μελέτη της αρχής διατήρησης της ενέργειας με ένα έξυπνο κινητό τηλέφωνο

Η εργασία που ακολουθεί δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση, τ.14 (2017), 17-23.

Πάγια τακτική των επιστημόνων, προκειμένου να επαληθεύσουν μία θεωρία, είναι να αξιοποιούν αρχές και νόμους που ήδη γνωρίζουν ώστε να υπολογίσουν την τιμή μεγεθών, στο πλαίσιο των υπό έλεγχο θεωριών, που μπορούν να μετρήσουν με τις διαθέσιμες μετρητικές συσκευές. Τα σύγχρονα κινητά τηλέφωνα, διαθέτοντας διάφορους αισθητήρες, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μετρητικές και καταγραφικές συσκευές για την πραγματοποίηση ποσοτικών πειραμάτων Φυσικής.

      Με την κατάλληλη δωρεάν εφαρμογή-λογισμικό ένα έξυπνο κινητό ή ένα τάμπλετ μπορούν να υποκαταστήσουν ακριβό η μη διαθέσιμο εργαστηριακό εξοπλισμό και να διευρύνουν το περιεχόμενο και τους σκοπούς της σχολικής Φυσικής (Strawson, 2013). Οι συσκευές αυτές ως αντικείμενα της καθημερινής ζωής των μαθητών τοποθετούν στο επίκεντρο της μελέτης των μαθητών το φυσικό φαινόμενο και όχι το όργανο, ενώ μπορούν να προκαλέσουν το ενδιαφέρον των μαθητών για τη Φυσική και να διαμορφώσουν θετική στάση απέναντί της.

      Τα έξυπνα κινητά και τάμπλετς έχουν ενσωματωμένους διάφορους αισθητήρες οι οποίοι μπορούν αξιοποιηθούν για μετρήσεις φυσικών μεγεθών. Πολλοί διαδεδομένοι είναι οι εξής αισθητήρες: μέτρησης επιτάχυνσης (επιταχυνσιόμετρα), μέτρησης έντασης μαγνητικού πεδίου (μαγνητόμετρα), μέτρησης γωνιακής ταχύτητας περιστροφής (γυροσκόπια), αισθητήρες φωτός (κάμερα) και ήχου (μικρόφωνο). Αντίστοιχα έχει αναπτυχθεί πληθώρα λογισμικών-εφαρμογών τα οποία είναι ελεύθερα διαθέσιμα. Μερικά από τα πιο διαδεδομένα για λειτουργικό Android είναι τα εξής: GlobiLab, Lablet – Physics Sensor Lab, Physics Toolbox Accelerometer, Physics Toolbox Sensor Suite, Science Journal, Sensor Kinetics.

      Τα τελευταία χρόνια, με την εξάπλωση των έξυπνων κινητών και των τάμπλετς σε όλο τον κόσμο, έχει επιχειρηθεί η αξιοποίησή τους στην εκπαίδευση και ειδικά για μετρήσεις στο εργαστήριο Φυσικών Επιστημών. Οι Castro-Palacio et al (2013) χρησιμοποίησαν τους αισθητήρες μέτρησης επιτάχυνσης (επιταχυνσιόμετρα) για τη μελέτη των συζευγμένων ταλαντώσεων. Η Briggle (2013) χρησιμοποίησε ένα κινητό τηλέφωνο για τη μελέτη της κίνησης ενός εκκρεμούς. Οι Klein et al (2014) μελέτησαν το φαινόμενο Doppler σε περιστρεφόμενες πηγές ήχου καθώς και το νόμο του αντίστροφου τετραγώνου της έντασης του φωτός μίας φωτεινής πηγής. Οι Cabeza et al (2014) μελέτησαν φαινόμενα σχετικά με ρευστά σε ένα υδάτινο πάρκο. Οι Grober et al (2014) χρησιμοποίησαν κινητά τηλέφωνα και τάμπλετς για την πραγματοποίηση φασματοσκοπίας ακτινών β^-. Ο Trantham (2015) μελέτησε φαινόμενα συμβολής φωτός με τη βοήθεια της κάμερας κινητού τηλεφώνου. Οι Parolin & Pezzi (2015) μελέτησαν στάσιμα ηχητικά κύματα σε σωλήνα Kundt. Οι Kodejška et al (2015) μελέτησαν ηχητικά διακροτήματα, την ελεύθερη πτώση και φαινόμενα τριβής. Ο Yavuz (2015) και οι Yavuz & Temiz (2016) μέτρησαν την ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Οι Wei et al (2015) μελέτησαν υδάτινα κύματα αξιοποιώντας την κάμερα ενός κινητού τηλεφώνου και κατάλληλο λογισμικό. Οι Temiz & Yavuz (2016) μελέτησαν φαινόμενα ευθύγραμμης κίνησης αξιοποιώντας τον αισθητήρα μέτρησης μαγνητικού πεδίου (μαγνητόμετρο) κινητού τηλεφώνου. Οι Gonzalez & Gonzalez (2016) μέτρησαν ακουστικές και μηχανικές ιδιότητες ταλαντευόμενων ράβδων. Οι Bülbül et al (2016) πρότειναν μετρήσεις με κινητά τηλέφωνα για τυφλούς μαθητές.

      Στην Ελλάδα αντίστοιχες προσπάθειες έχουν καταγραφεί από τους Πιερράτο και Πριμεράκη (2016) και Πάλλα (2016).

      Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας προτείνουμε την αξιοποίηση έξυπνων κινητών και τάμπλετς για τον πειραματικό έλεγχο της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ενός εκκρεμούς. Στη σχολική τάξη αυτό είναι δύσκολο να πραγματοποιηθεί και το σύνηθες είναι η προσφυγή στη χρήση χρονοφωτογραφιών ή στην ανάλυση δεδομένων που προσφέρονται. 

Θεωρητική εισαγωγή

Εικόνα 1. Σχεδιάγραμμα της πειραματικής διάταξης.

     

Αναρτούμε ένα τηλέφωνο με νήμα μήκους ℓ από ακλόνητο σημείο και το εκτρέπουμε στη θέση Α (Εικόνα 1). Αφήνουμε το τηλέφωνο ελεύθερο να κινηθεί και αυτό εκτελεί περιοδική κίνηση διαγράφοντας τόξο που είναι μέρος κυκλικής τροχιάς. Στη θέση Β το τηλέφωνο έχει ταχύτητα v_B και οι δυνάμεις που του ασκούνται είναι το βάρος του W και η τάση του νήματος Τ. Η συνισταμένη αυτών των δυνάμεων έχει φορά προς το σημείο ανάρτησης Ο και αποτελεί την κεντρομόλο δύναμη που υποχρεώνει το τηλέφωνο να κινηθεί κυκλικά. Άρα ισχύει:

Επομένως, μετρώντας την κεντρομόλο επιτάχυνση μπορούμε να υπολογίσουμε το μέτρο της ταχύτητας του τηλεφώνου στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του. Υποθέτοντας ότι η μηχανική ενέργεια του τηλεφώνου διατηρείται μεταξύ των σημείων Α και Β, ότι το τηλέφωνο δεν περιστρέφεται κατά την κίνησή του και ότι η βαρυτική δυναμική ενέργεια ισούται με μηδέν στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του, ισχύει:

Από τις δύο τελευταίες σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι:

Δηλαδή η κεντρομόλος επιτάχυνση στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς είναι ανάλογη με το ύψος από το οποίο αφήνεται το τηλέφωνο. Άρα, προκειμένου να ελέγξουμε αν πράγματι η μηχανική ενέργεια του τηλεφώνου διατηρείται κατά την κίνησή του από τη θέση Α στη θέση Β αρκεί να μετρήσουμε την κεντρομόλο επιτάχυνσή του  στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του, για απελευθέρωσή του από διάφορα ύψη h και να ελέγξουμε τη γραμμικότητα της σχέσης

      Όπως προκύπτει από τις σχέσεις (1) και (2) η επιτάχυνση γίνεται μέγιστη στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του τηλεφώνου. Άρα η επιτάχυνση ισούται με τη μέγιστη τιμή της καταγραφείσας επιτάχυνσης κατά την κίνηση του τηλεφώνου.

Πείραμα και αποτελέσματα

Εικόνα 2. Οι τρεις διευθύνσεις μέτρησης της επιτάχυνσης σε ένα έξυπνο κινητό τηλέφωνο.

Τα περισσότερα έξυπνα τηλέφωνα και τάμπλετς διαθέτουν επιταχυνσιόμετρα τα οποία μετρούν την επιτάχυνση σε τρεις άξονες, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2. Επομένως, αναρτώντας το τηλέφωνο κατά τη διεύθυνση του άξονα y η επιτάχυνση που μετριέται σε αυτή τη διεύθυνση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση.

      Στο πείραμα που πραγματοποιήσαμε το κινητό τηλέφωνο αναρτήθηκε από νήμα μήκους l=0,9m (Εικόνα 3).

Εικόνα 3. Το κινητό τηλέφωνο αναρτημένο από στατήρα με σκοινί μήκους 0,9 m.

      Διατηρώντας το νήμα τεντωμένο αφήσαμε το τηλέφωνο να κάνει μία πλήρη ταλάντωση από έξι διαφορετικά ύψη (βλ. Πίνακας 1). Επιλέχθηκε να γίνει μία μόνο ταλάντωση επειδή λόγω αποσβέσεων η ταλάντωση του τηλεφώνου είναι στην πραγματικότητα φθίνουσα, ωστόσο σε μία μόνο ταλάντωση η απώλεια ενέργειας είναι επαρκώς μικρή. Για τη μέτρηση της επιτάχυνσης στην ακτινική διεύθυνση αξιοποιήθηκε το λογισμικό Physics Toolbox Accelerometer v.1.4.2. Η εφαρμογή αυτή καταγράφει τις τιμές των επιταχύνσεων σε τρεις άξονες, x, y, z, σε μονάδες g (επιτάχυνση της βαρύτητας), τις αναπαριστά σε πραγματικό χρόνο υπό μορφή διαγραμμάτων επιτάχυνσης-χρόνου στην οθόνη της αντίστοιχης συσκευής και δίνει τη δυνατότητα εξαγωγής αρχείου τύπου .csv για περαιτέρω επεξεργασία. Τα δεδομένα συλλέχθηκαν έχοντας επιλέξει το μέγιστο δυνατό ρυθμό καταγραφής που επέτρεπε το τηλέφωνο. Η επεξεργασία των δεδομένων πραγματοποιήθηκε, αμέσως μετά τη συλλογή των δεδομένων, σε υπολογιστικά φύλλα Excel του Microsoft Office. Στην Εικόνα 4 αναπαριστάται ενδεικτικά η τιμή της κεντρομόλου επιτάχυνσης κατά τη διάρκεια μίας πλήρους ταλάντωσης για h=0,6 m.

Εικόνα 4. Η μεταβολή της κεντρομόλου επιτάχυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για h=0,6m.

      Στον Πίνακα 1 δίνονται: στην πρώτη στήλη τα ύψη h από τα οποία αφέθηκε η συσκευή, στη δεύτερη στήλη οι μέγιστες τιμές της επιτάχυνσης a_r,B που μετρήθηκαν (αφού αφαιρεθεί η σταθερή τιμή g=9,81 m/s² που καταγράφει η συσκευή) και στην τρίτη στήλη οι θεωρητικές τιμές που αναμένονταν βάση των χαρακτηριστικών της διάταξης κι εφόσον διατηρείται η ενέργεια του συστήματος. Στην Εικόνα 5 αναπαριστώνται οι γραφικές παραστάσεις των πειραματικών δεδομένων (κόκκινοι σταυροί) και η αντίστοιχη ευθεία ελαχίστων τετραγώνων (κόκκινη γραμμή) καθώς και τα θεωρητικά σημεία και η αντίστοιχη ευθεία. Ο συντελεστής συσχέτισης προκύπτει R²=0,911.

Εικόνα 5. Σύγκριση πειραματικών μετρήσεων και θεωρητικών προβλέψεων.

Συμπεράσματα

Όπως προκύπτει από τις παραπάνω μετρήσεις τα πειραματικά δεδομένα βρίσκονται σε ικανοποιητική αν και όχι απόλυτη ακρίβεια με ό,τι θεωρητικά αναμένεται. Υπάρχουν διάφοροι λόγοι για αυτό. Καταρχάς η ταλάντωση του τηλεφώνου είναι στην πραγματικότητα μία φθίνουσα ταλάντωση γεγονός που εύκολα επαληθεύεται από την παρατηρούμενη μείωση του πλάτους ταλάντωσης μετά από μερικές πλήρεις ταλαντώσεις, αλλά και τις αντίστοιχες μειώσεις στις μέγιστες τιμές της μέγιστης ακτινικής επιτάχυνσης. Επιπλέον, το τηλέφωνο κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων μεγάλου πλάτους (από μεγάλο σχετικά ύψος) εκτελεί συχνά περιστροφική κίνηση με αποτέλεσμα η καταγραφόμενη τιμή της επιτάχυνσης να επηρεάζεται.

      Θεωρούμε ωστόσο ότι η παιδαγωγική αξία της συλλογής των δεδομένων από κάθε ομάδα μαθητών και η επεξεργασία τους ώστε να παραχθούν αξιοποιήσιμα δεδομένα είναι μεγαλύτερη από τις αποκλίσεις που προκύπτουν με τη θεωρία. Πέραν τούτου, οι διαφορές αυτές μπορούν να αξιοποιηθούν για να συζητηθούν μία σειρά από λόγους για τους οποίους αυτές προκύπτουν και ενδεχομένως δράσεων που θα μπορούσαν να ληφθούν ώστε να μειωθούν.

      Το συγκεκριμένο θέμα είναι συνήθως δύσκολο να πραγματευτεί πειραματικά στο σχολικό εργαστήριο τη στιγμή που η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί σε αποτελέσματα που βρίσκονται σε ικανοποιητική συμφωνία με τη θεωρία. Η προτεινόμενη χρήση τηλεφώνων και τάμπλετς πλεονεκτεί επειδή στην πράξη τα διαθέτουν ήδη οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί και μαθητές επιτρέποντας την πραγματοποίηση των πειραμάτων από κάθε ένα μαθητή ξεχωριστά. Με τον τρόπο αυτό διευκολύνεται η μαθητοκεντρική διδακτική προσέγγιση, ο ελεύθερος πειραματισμός και η διερεύνηση εκ μέρους των μαθητών.

Αναφορές

Briggle, J. (2013). Analysis of pendulum period with an iPod touch/iPhone. Phys. Educ. 48(3), 285-288.

Castro-Palacio, J. C., Velazquez-Abad, L., Gimenez, F. & Monsoriu, J. A. (2013). A quantitative analysis of coupled oscillations using mobile accelerometer sensors. Eur. J. Phys. 34, 737–744.

Fischer, H. & Horstendahl, M. (1997). Motivation and Learning Physics. Research and Science Education, 27(3), 411-424.

González, M. Á. & González, M. Á. (2016). Smartphones as experimental tools to measure acoustical and mechanical properties of vibrating rods. Eur. J. Phys. 37 (2016) 045701 (13pp).

Kodejška, Č., De Nunzio, G., Kubínek, R. & Říha, J. (2015). Low cost alternatives to commercial lab kits for physics experiments. Phys. Educ. 50(5), 597-607

Parolin, S. O. & Pezzi, G. (2015). Kundt’s tube experiment using smartphones. Phys. Educ. 50(4), 443-447.

Strawson,  R. (2013). Map and apps widen the scope of school physics.  Phys. Educ. 48, 409-410.

Temiz, B. K. & Yavuz, A. (2016). Magnetogate: using an iPhone magnetometer for measuring kinematic variables. Phys. Educ. 51 (2016) 015004 (5pp).

Trantham, K. (2015). Interference phenomenon with mobile displays. Phys. Educ. 50(4), 475-481.

Wei, M., Huang, S, Wang, J., Li, H., Yang, H. & Wang, S. (2015). The study of liquid surface waves with a smartphone camera and an image recognition algorithm. Eur. J. Phys. 36 (2015), 065026 (8pp).

Yavuz, A. & Temiz, B. K. (2016). Detecting interferences with iOS applications to measure speed of sound. Phys. Educ. 51(2016) 015009 (6pp).

Πάλλας, Α. (2016). Η αξιοποίηση του επιταχυνσιομέτρου των smartphones στη διδασκαλία Μηχανικών φαινομένων και η σύγκρισή του με επαγγελματικό σεισμογράφο. Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση, τ. 13, Χειμώνας 2016, 29-40.

Πιερράτος, Θ., Πριμεράκης, Γ. (2016). Ποσοτικά πειράματα Φυσικής με τη χρήση έξυπνων κινητών τηλεφώνων και τάμπλετς: επιμόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση τους σε μία παιδική χαρά. Στο  Σκουμιός Μ. & Σκουμπουρδή Χ. (2016). Πρακτικά 2ου Πανελληνίου Συνεδρίου με Διεθνή Συμμετοχή: «Το εκπαιδευτικό υλικό στα Μαθηματικά και το εκπαιδευτικό υλικό στις Φυσικές Επιστήμες: μοναχικές πορείες ή αλληλεπιδράσεις;», σελ. 655-664.