Σάββατο, 14 Αυγούστου 2010

Μελέτη ευθύγραμμης κίνησης με το wiimote

Η δραστηριότητα αυτή πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο της Φυσικής Α' Λυκείου (επιταχυνόμενη κίνηση) και απαίτησε, με την επεξεργασία των αποτελεσμάτων, δύο διδακτικές ώρες.
(Λόγω της αξιοποίησης σε αυτό το σενάριο του Wiimote, θα ήταν ενδεχομένως χρήσιμο καταρχάς να ενημερωθείτε  για το Wiimote από αυτή τη σελιδα του ιστολογίου.)

Η πειραματική διάταξη
Σε ένα παιδικό παιχνίδι-αυτοκίνητο στερεώθηκε με πλαστελίνη ένα LED υπερύθρου  συνδεδεμένο με μπαταρία 1.5V τύπου ΑΑ (Εικόνα 1).
Εικόνα 1. Παιδικό παιχνίδι - αυτοκίνητο με LED υπερύθρου και μπαταρία.

Σε απόσταση 4 μέτρα τοποθετήθηκε το wiimote προσανατολισμένο έτσι ώστε η ενσωματωμένη κάμερα να εποπτεύει το χώρο στον οποίο κινείται το αυτοκίνητο, με τον άξονά του κάθετο στην πορεία που μπορεί να κινηθεί το αυτοκίνητο (Εικόνα 2).

Εικόνα 2. Η πειραματική διάταξη.

Μετρήσεις
Αρχικά το αυτοκίνητο είναι ακίνητο και η κάμερα αντιστοιχεί την πληροφορία που προσλαμβάνει από το LED για τη θέση του σε ένα εικονοστοιχείο (pixel) με καρτεσιανές συντεταγμένες x0, y0.
Ωθούμε το αυτοκίνητο και αυτό κινείται ευθύγραμμα διανύοντας απόσταση d, η οποία μετριέται με τη βοήθεια μεζούρας, ώσπου σταματάει σε θέση με συντεταγμένες x1, y1. Φροντίζουμε να έχουμε προσανατολίσει έτσι την κάμερα ώστε κατά την κίνηση του αυτοκινήτου να μεταβάλλεται ελάχιστα η συντεταγμένη y, άρα να ισχύει y0≈y1. Τότε η μετατόπιση του αυτοκινήτου (σε εικονοστοιχεία) ισούται με Δx=x1-x0=d. Η σχέση αυτή χρησιμοποιείται για τη βαθμονόμηση των δεδομένων που συλλέγονται.
Πράγματι, κατά την κίνηση του αυτοκινήτου (άρα και του LED) το wiimote καταγράφει, με ρυθμό 100 μετρήσεις ανά δευτερόλεπτο, τη θέση του. Τα δεδομένα είναι αριθμοί από το 8 έως το 1016 που αντιστοιχούν στο εκάστοτε εικονοστοιχείο που ενεργοποιείται από το LED. Για τη βαθμονόμηση των δεδομένων αφαιρείται από όλες τις τιμές θέσης η αρχική τιμή (xi΄=xi-x0) θέτοντας με αυτό τον τρόπο την αρχική θέση ως αρχή του άξονα συντεταγμένων. Στη συνέχεια κάθε τιμή xi΄ πολλαπλασιάζεται με τον παράγοντα d/x1΄ ώστε οι τιμές να αναχθούν σε θέσεις στον άξονα συντεταγμένων, μετρημένες σε μέτρα.

Η αναπαράσταση της θέσης σε συνάρτηση με το χρόνο έχει τη μορφή (γράφημα που προκύπτει στο Excel) που φαίνεται στο Σχήμα 1.
Σχήμα 1. Η θέση σε συνάρτηση με το χρόνο παιδικού παιχνιδιού – αυτοκινήτου.

Όπως φαίνεται από το Σχήμα 1 η κίνηση είναι αρχικά επιταχυνόμενη, λόγω της ώθησης που ασκήθηκε στο κινητό και στη συνέχεια επιβραδυνόμενη.

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα του αυτοκινήτου χρησιμοποιούμε στο Excel τη σχέση υ=Δx/Δt την οποία εφαρμόζουμε για όλα τα διαδοχικά ζευγάρια θέσεων και των αντίστοιχων χρονικών στιγμών που έχουμε συλλέξει. Έτσι προκύπτει η ταχύτητα του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο (Σχήμα 2).

 
Σχήμα 2.  Η ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο του παιδικού παιχνιδιού - αυτοκινήτου.

Οι μαθητές μπορούν να υπολογίσουν από την κλίση της γραφικής παράστασης της ταχύτητας την επιτάχυνση του αυτοκινήτου για τα δύο είδη κίνησης

Επιπλέον, γνωρίζοντας τη μάζα του αυτοκινήτου μπορούν να υπολογίσουν το μέτρο της τριβής που το επιβραδύνει και στη συνέχεια τον αντίστοιχο συντελεστή τριβής.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου